Coriolis-Problem

VG · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen

in letzter Zeit gab es hier einige Aufgaben zur Corioliskraft

zB ein Gegenstand fällt vom Turm

im Bezugssystem der Erde gibt es dazu folgende Formel

jetzt mal nur am Äquator

aus dem Weltraum betrachtet hat man

und zusammen mit der Zeit

Jetzt kann es doch aber nicht sein,dass hier zwei unterschiedliche Abstände
beobachtet werden

Was meint ihr?

VG

Meine Ideen:
siehe oben

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Das ist interessant! Ist mir so noch nie aufgefallen.

Ich denke, wenn man es wirklich korrekt machen will, sollte man mit einer Kepler-Ellipse rechnen und die mit einem Kreis schneiden. Dann hat man die wirklich korrekte Fallzeit.
Ich denke nämlich, dass die Fallzeit ein Ticken länger sein sollte: Im mitrotierenden System hat der Körper ja nach kurzer Zeit eine Geschwindigkeitskomponente in horizontaler Richtung (durch die Coriolis-Beschleunigung). Auch darauf wirkt die Coriolis-Beschleunigung ja, so dass er nicht mehr mit g nach unten weiter beschleunigt wird, sondern (ein ganz klein wenig) im Fallen gebremst wird.
Im anderen Bild äußert sich diese Tatsache eben darin, dass die Masse auch etwas "weiter" nach unten fallen muss, als nur h, weil sie ja an ihrem direkten Fußpunkt gerade "vorbei" fällt.
In meinen Fomeln geht aber die Zeit einmal hoch-3 ein (mit der Corioliskraft) und einmal linear (wie bei Deiner Rechnung hier ja auch), so dass man da wahrscheinlich etwas näher zusammen kommt dann, aber für beide einen größeren Wert bekommt.
Eigentlich müsste nach diesen Überlegungen die wahre Ablenkung sogar größer sein, als der Term "aus dem Weltraum"...

Ich muss mir das heute Abend mal in Ruhe etwas genauer anschauen, falls ich dazu komme.

Gruß
Marco

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Ich finde seine Berechnung ist zu naiv.
Er berücksichtigt überhaupt keine Koordinatenverdrehung.
Das Messsystem bezüglich

verdreht sich ja.

Angenommen man tut so, das sich der Körper einfach mit der tangential Geschwindigkeit in dem Moment wo er zu fallen beginnt, vom Kreis geradlinig wegbewegt und die Schwerkraft wirkt die ganze senkrecht zu dieser tangential Geschwindigkeit.

Dann begeht man einen Fehler das die Schwerkraft ja eigentlich radial wirkt und daher auch bremsen wird. Über den Fehler könnte man noch hinweg sehen.

Aber dann müsste man zu mindest noch berücksichtigen das sich die Koordinaten verdreht haben.

Ein weiterer Fehler ist wenn man davon ausgeht das die Schwerkraft radial mit g beschleunigt, was man im rotierenden Bezugsystem ja annimmt.

das die angenommene senkrechte (auf die tangential Geschwindigkeit) Schwerkraft dann im Inertialsystem einen größeren Wert besitzen müsste um das gleiche Ergebnis zu liefern.

In Summe werden dies dann die 1/3 Fehler ergeben.

Ich muß aber zugestehen das ich selber 3 Stunden gesessen bin um die selbe Formel im Inertialsystem zu erhalten, weil die Schwierigkeit darin besteht, was man genau vernachlässigen soll im Inertialsystem.

In Summe ist das aber 1/3 Fehler auf eine Formel die sowieso schon selbst Fehler belastet ist, der Wert wird irgendwo dazwischen liegen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Die Ableitung dazu schreibe ich am Abend habe momentan keine Zeit
MFG

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

So wie versprochen die Ableitung.

Man kann natürlich im Inertialsystem die Geschwindigkeiten des Objekts bezogen auf einen Bezugspunkt in radial und tangentiale Komponenten aufteilen.

dabei kann man die tangentiale Komponente mit Hilfe des Drehimpulses beschreiben und die Radiale Komponente mit Hilfe von

der Zentrifugalbeschleunigung.

Bei dieser Beschleunigung handelt es sich aber um keine Beschleunigung mit der ein Körper tatsächlich beschleunigt auf ein fixes Koordinatensystem sondern dieses

entsteht dadurch das man sein Bezugskoordinatensystem immer neu ausrichtet. Man benützt nicht ein fixes koordinatensystem während der ganzen Berechnung sondern man richtet es immer neu aus. Ich glaube das nennt man Basistransformation.

Man stelle sich vor ein Körper bewegt sich mit konstanten v und man hat einen Bezugspunkt zu dem man die komponenten des v mit radial und tangential darstellt.

Skizze

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Man sieht wie die radiale Kompnente im Vergleich Position 1 mit Position 2 kleiner wird. Und die tangentiale Komponente größer vom Betrag.

das resultiert einzig und allein dadurch das man nicht dieselben Kooridnaten wie auf Position 1 verwendet sondern man richtet sie nach dem radius neu aus je nach Position des Objektes. Dieses neu ausrichten bewirkt eine Veränderung des Betrages der Komponenten was man radial mit

beschreiben kann und tangential mit dem Drehimpuls

in richtung radius nach aussen wirkend.

Der Körper hat dabei aber immer diesselbe Geschwindigkeit einzig und allein die Komponenten verändern sich.

Man kann für einen kurzen Augenblick so tun als bewegt er sich mit vt auf einer Kreisbahn im radius r um den Bezugspunkt und mit vr bewegt er sich am Radius nach innen.

Das kann man ziemlich leicht ableiten, wenn das so noch nicht verständlich ist kann ich das noch nachreichen.

So fangen wir an.

Wir zerlegen die Bewegung in radial und tangential. Der Bezugspunkt liegt im drehzentrum der Erde.

Das Objekt hat einen Drehimpuls darauf von

die Gewichtskraft wirkt radial und verändert so mit nichts tangential und somit auch nicht den drehimpuls der bleibt also konstant.

aufgrund der resultierenden winkelgeschwindigkeit können wir den resultiernden drehwinkel auf die Erdkoordinaten berechnen.

Man sieht aber gleich folgendes anhand von

wenn etwas von R+2H auf R+H herunterfällt (Fall1) ist es diesselbe Höhe heruntergefallen wie wenn es von R+H auf R (Fall2) herunterfällt

im beiden Fällen startet es mit der selben Winkelgeschwindigkeit

Fall 1:

Fall 2:

aber am ende gibt es unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten

nämlich

Fall 1:

Fall 2:

das heißt die winkelgeschwindigkeiten(r) starten gleich aber gegen ende unterscheiden sie sich, was unterschiedliche verdrehwinkel bewirkt und somit unterschiedliche

Abweichungen.

Nach der Coriolsabweichungsformel nach wikipedia ist es aber egal ob etwas von R+2H auf R+H fällt oder von R+H auf R. Bei beiden ist es dieselbe Höhe gefallen und hat daher dieselbe Abweichung.

Wir müssen dies also eliminieren.

das wäre die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit über den radius.
Das heißt also die hängt vom radius zur 3 ab und ist nicht konstant.

am start hätten wir

am ende hätten wir

und dazwischen WErte dazwischen

Wenn aber H sehr klein ist im vergleich zu R

dann kommt bei

ungefähr dasselbe raus wie

und bei

auch dasselbe wie

und dazwschen stimmts immer mehr mit

Also nehmen wir das als konstant an und haben dann jeweils über diesselbe Radius veränderung eine konstante winkelgeschwindigkeitsveränderung.

bei R+H muß unsere winkelgeschwindigkeit ja bekanntlich gleich wie die Erde bzw das Koordinatensystem auf der Erde rotieren.

sein

also

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wie vorher beschrieben

pfff schreibarbeit

wenn wir jetzt davon ausgehen das g im Inertialsystem radial wirkt müssten wir davon ausgehen das ja radial durch

wie vorher beschrieben nach aussen beschleunigt wird um die korrekte radiale Geschwindigkeit zu haben

also

im beschleunigten bezugssystem wurde aber so gerechnet als wird mit g radial nach innen beschleunigt also

im Inertialsystem müsste dann g jeweils vom radius abhängig um

größer sein.

also nehmen wir das so an wie die auf wikipedia

das führt uns auf

->

Wenn du willsd können wir eine Skizze machen und schauen ob man nicht nach deiner Betrachtung auch aufs richtige Ergebnis kommen wenn wir etwas mehr Effekte berücksichtigen, wir erhalten zwar nicht diesselbe Formel aber vom Zahlenwert müsste etwas ähnliches herauskommen mit nicht so einen gravierenden Fehler ..

ich würde die Skizze liefern und du berechnest es.