Quader oszilliert in Flüssigkeit (Harmonische Schwingung)

Dennga · Anmeldungsdatum: 10.12.2015 Beiträge: 27

Meine Frage:
Hallo,

ich hab eine Frage zur harmonischen Schwingung.

Die Aufgabe lautet:
Ein Quader mit der Grundfläche S, Höhe h und Dichte p schwimmt in einer Flüssigkeit der Dichte p0. Im Gleichgewicht ist der Quader bis zur Höhe x0 in der Flüssigkeit eingetacht. Wenn man den Quader tiefer drückt und loslässt, fängt er an zu oszillieren. Stellen Sie die Bewegunggleichungen auf und bestimmen Sie die Periode der Schwingung.

Meine Ideen:
Meine Idee war es jetzt, die wirkenden Kräft zu einer resultierenden Kraft zu addieren. Also

und

->

Daraus ergibt sich dann die Bewegungsgleichung:

Ist das soweit richtig? Falls ja, wäre meine Frage, wie ich diese Differentialgleichung lösen könnte.

Über Tipps würde ich mich freuen, danke schonmal!

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5761

Man könnte sinnvoll raten. Welche Funktion wird die Schwingung wohl am ehesten beschreiben? Mit etwas Glück, braucht Du sie nur noch zwei Mal nach t ableiten und die Konstanten so wählen, dass sie zur Differentialgleichung passen.

Es kann übrigens nicht schaden, die Gleichung nicht für x, sondern für die Auslenkung aus der Ruhelage aufzustellen. Damit erspart man sich einen Parameter und die DGL sieht etwas freundlicher aus.

Dennga · Anmeldungsdatum: 10.12.2015 Beiträge: 27

Danke für deine Antwort. Ich hab das jetzt allerdings nicht für die Bewegung um die Ruhelage berechnet, weil ich nicht genau wusste, wie ich die Formel dazu ändern müsste.
Wenn du willst, könntest Du mir das nochmal zeigen.