Komplexe Wechselstromrechnung Ansatz

svloga · Anmeldungsdatum: 25.05.2013 Beiträge: 71

Hallo und frohe Weihnachten,
ich habe die im Anhang befindliche Schaltung mit diesen Werten gegeben:

Es soll das Verhältnis L1/L2 bestimmt werden, damit die Spannung an R2 mit der Gesamtspannung in Phase liegt. Folgende Impedanzen sind gegeben:

Damit û und û2 in Phase sind, muss das Verhältnis û2/û rein reell und positiv sein, das verstehe ich.
u ist dabei die Quellenspannung, u1 die Spannung an R1 und u2 die Spannung an R2.

Zudem gilt:

Wie sich die einzelnen Impedanzen zusammensetzen bzw. wie man diese zusammenfasst ist mir klar und das kann ich auch weiter "ausrechnen". Allerdings verstehe ich nicht, warum beim Verhältnis u2/u scheinbar mit u1 erweitert wird. Wenn ich damit weiterrechne komme ich zwar zum richtigen Ergebnis (0,48), aber leider verstehe ich diesen Ansatz nicht.

Vielen Dank!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zweifache Anwendung der Spannungsteilerregel: U2 ist eine Teilspannng von U1:

U1 ist eine Teilspannung von U:

Mit erster Gleichung multiplizieren:

Die linke Seite ist gleichbedeutend mit dem gesuchten Spannungsverhältnis U2/U.

svloga · Anmeldungsdatum: 25.05.2013 Beiträge: 71

Danke für deine Antwort, wie man nun dahin kommt habe ich verstanden.

Aber kann man das Verhältnis denn nicht auch einfacher beschreiben?

Wenn das nicht geht, dann frage ich mich warum es nicht geht? Es taucht zwar kein Z3 direkt auf, aber das steckt ja indirekt in Z1 mit drin. Und es tauchen sowohl die beiden "gesuchten" Spannungen u2,u auf als auch beide Induktivitäten L1 und L2 (als Z_L1 bzw. L2 in Z2 mit drin).

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861