Problem mit Energieerhaltung

jo2310 · Gast

Meine Frage:
Hallo liebes Physikerboard,
erstmal noch schöne Weihnachten an alle. Ich habe ein Problem, dass mich nicht Schlafen lässt. Betrachten wir einen Körper "1", der mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 auf einen anderen Körper "2" prallt. Der Körper "2" ist fest gelagert (sprich beide Körper besitzen am Ende des Aufpralls eine Endgeschwindigkeit = 0).
Die kinetische Energie sollte sich somit komplett in Verformungsenergie und Beschleunigungsarbeit umformen. Hier habe ich das ganze mal in einer Formel dargestellt:

1/2*m*v(t=0)^2 = 1/2 m v(t)^2 + 1/2 k u(t)^2 + m u(t) a(t) = 1/2 k u(t=e)^2 + m u(t=e) a(t=e)

mit:
m= Masse; v = Geschwindigkeit; k = Steifigkeit; u = Verformung der Körper; a = Beschleunigung; t = zeit; t=0/t=e Anfangs-/Endzeitpunkt

stimmt das oder habe ich Energieformen vergessen, die hierbei eine Rolle spielen?
Leider geht bei meiner Programmierung die Gleichung nicht auf.

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Meine Ideen:
kann es sein, dass durch die Lagerung kein geschlossenes System vorliegt und hierdurch Energie verloren geht?
Oder stimmt meine Gleichung einfach nicht?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich würde das ganze als inelastischen Stoß einer Masse m mit einer Masse M modellieren (du hast die Massen nicht angegeben).

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Stoß_(Physik)

Vor dem Stoß haben die Massen m und M die Geschwindigkeiten v_1 und 0. Nach dem Stoß habe die verbundene Gesamtmasse m+M die Geschwindigkeit v_2. Außerdem werde ein Teil der kinetischen Energie E der Masse m in Verformungsarbeit W umgewandelt, so dass die Gesamtenergie E gleich der kinetische Energie der verbundenen Gesamtmasse m+M plus dieser Verformungsarbeit W ist.

Damit kannst du die Erhaltungssätze für Impuls p und Energie E in Abhängigkeit von m, M, v_1 und v_2 aufstellen. W würde ich dabei zunächst als unbekannte Größe stehen lassen und mich später darum kümmern.

Vorher:

Nachher:

Dass sich die Gesamtmasse nach dem Stoß nicht bewegt, folgt im Grenzfall unendlicher Masse M

Dies folgt aus der Impulserhaltung unabhängig von W.

jo2310 · Gast

Danke für die schnelle Antwort!
Ich muss schauen, ob ich jetzt meinen Fehler finde.
Tritt bei meinem Problem tatsächlich nur Deformationsarbeit auf? Durch die Materialeigenschaften sollten zusätzlich durch die Verformung auch Beschleunigungs- (m*a*Verformung) oder sowas wie Dämpfungsarbeit auftreten?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ich verstehe nicht so ganz: schon in Deinem ursprünglichen Post: Du schreibst, der eine Körper soll fest verankert sein und aus diesem Grund seien beide Geschwindigkeiten nach dem Stoß 0. Diese Folgerung stimmt aber nur, wenn es tatsächlich ein vollkommen inelastischer Stoß wäre, sonst würde Körper 1 abprallen.
Wohin genau die kinetische Energie bei einem inelastischen Stoß geht ist doch dann aber normalerweise egal, weil sich eine genaue Aufteilung doch so wie so kaum quantifizieren lassen wird. Dann verstehe ich aber auch nicht, was Du überhaupt mit der Energiebilanz erreichen willst.
Deshalb meine Fragen:

Soll es wirklich ein komplett inelastischer Stoß sein und durch was soll das gewährleistet werden?
Was willst Du überhaupt raus bekommen? Warum interessieren Dich die Energien in diesem Fall? Willst Du Verformungen berechnen? Hast Du Dir dafür ein Modell überlegt?

Gruß
Marco

jo2310 · Gast

Ja es soll ein komplett inelastischer Stoß sein. Das ganze ist ein wenig als ein Gedankenspiel anzusehen. Ich definiere, dass ab dem Moment des Aufpralls beide Körper als ein größerer Körper betrachtet werden, sodass ein Abprallen (rechnerisch) nicht mehr möglich ist.
Ich unterteile diesen Körper in mehrere Segmente und Definiere eine Massen-, Steifigkeits- und eine Dämpfungsmatrix.
Über die DGL: F = Ku + D\dot{u} + M\ddot{u} berechne ich die Verformung, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt. Ein Problem ist, dass die Energiebilanz nicht stimmt. Daher kam meine ursprüngliche Frage, welche Energien / Arbeitsformen hierbei eine Rolle spielen, um herauszufinden wo die Energiebilanz verletzt wird. grübelnd

Gruß
Johannes

jo2310 · Gast

Also der Hinweis mit der Erwärmungsenergie hat das Problem jetzt vollständig gelöst. Das war exakt die fehlende Energie. Vielen Dank für Eure Hinweise. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht Hammer

Ich wünsche Euch allen einen guten Rutsch ins neue Jahr Prost

Gruß
Jo

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320