Kugelsymmetrische Ladungsverteilungen in versch. Situationen

Neuling_2015 · Gast

Aufgabe:

a) Eine homogen geladene Kugel (Radius

, Ladung

befindet sich im Vakuum. Bestimmen sie das elektrische Feld im gesamten Raum!

b) Eine Punktladung ist von einer Kugel der Dielektrizitätskonstante

sowie Radius

umgeben. Bestimmen sie die Felder

und

im gesamten Raum!

c) Gegeben sei eine mit

polarisierte ungeladene Kugel im Vakuum. Berechnen sie das Elektrische Feld im gesamten Raum

(Bei partiellen Integrationen können Sie annehmen, dass Randterme im Unendlichen verschwinden) Einer der möglichen Rechenwege beinhaltet die Zerlegung in Kugelflächenfunktionen:

Wobei

und wo

den kleineren (größeren) der beiden Beträge von

darstellt. Zeigen Sie, dass die Lösung die Randbedingung für

für

erfüllt.

Meine Lösungen/Ideen:

a)
Kugelsymmetrie

Kugelkoordinaten

Ladungsdichte:

Gauß:

r<R:

r>=R:

Ergebnis:

b)
a)
Kugelsymmetrie

Kugelkoordinaten

Ladungsdichte:

Gauß in Materie:

r>0:

Ergebnis für D:

Für das E-Feld gilt:

r<=R:

r>R:

Ergebnis für E:

Meine Fragen:

Erst einmal möchte ich natürlich wissen, ob die beiden Ergebnisse so korrekt sind? Kann man den Lösungsweg so aufschreiben?

Dann zur c natürlich: hier habe ich Probleme die Aufgabe anzugehen und bräuchte Hilfe. Hier fehlt mir jeglicher Ansatz um aus der polarisation auf das E-Feld zu kommen. Irgendwie muss ich ja zuerst auf das Potential kommen, womit ich dann das E-Feld bestimmen kann und anschließend muss ich wohl das D-Feld ausrechnen. Aber mir fehlt hier jeglicher Ansatz. Ich bitte darum, dass mir jemand die Vorgehensweise kurz klar macht, evtl. den Ansatz gibt und ich dann rechne und entsprechend kontrolliert/korrigiert werden.
Bin für alle Hilfe sehr dankbar.

LG Thumbs up!

Neuling_2015 · Gast

Hallo Leute,

leider kamen ja bisher keine Antworten, weswegen ich nochmal um Hilfe bitten möchte. Kann mir wenigstens erstmal jemand bestätigen, ob die beiden gelösten Aufgabenteile passen? Und für letztens wäre ich wirklich serh dankbar, da ich gern dahinter steigen würde.

Hilfe

Neuling_2015 · Gast

Ich würde mich immernoch sehr über Feedback zu den ersten Aufgabenteilen freuen und ich habe auch die c) immernoch nicht lösen und verstehen können und bitte nochmal ganz lieb um Hilfe. Hilfe

Vielen Dank.

Liebe Grüße
Andi