DGL 2. Ordnung (Raketenstart)

Nick Name · Gast

Meine Frage:
Ich versuche momentan Folgende Aufgabe zu lösen:

Eine Rakete beschleunigt senkrecht von ihrem Startplatz aus, indem sie pro Zeitenheit

t eine Gasmenge
der Masse

m =

t mit der Relativgeschwindingkeit

ausstösst

1) Zeigen Sie, dass die Bewegungsgleichung der Rakete unter Annahme konstanter Gravitation gegeben
ist durch

Meine Ideen:
Bisher hatten wir nur einfachere Differentialgleichungen betrachtet, wesegen ich mir nicht wirklich sicher bin wie ich an diese Aufgabe rangehen soll, allerdings weiß ich auch nicht ob es mich zu der richtigen Lösung bringt, wenn ich diese DGL einfach löse, da ich ja eigentlich die Richtigkeit zeigen soll. Grundsätzliches Lösen von inhomogenen Differentialgleichungen so in der Form

(nur ganz besipielhaft) kriege ich hin, nur die Anwendung auf diese Aufgabe will nicht klappen.

Daher wäre ich für jeden Ansatz und eure Hilfe sehr dankbar smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Nick Name · Gast

Hmmm okay, dann könnt ich noch einen Hinweis gebrauchen....
Ich sitze da schon ziemlich lange dran, aber ich habe immernoch keinen brauchbaren Ansatz Hammer

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

1. Wie stellt man denn normalerweise Bewegungsgleichungen in der Mechanik auf?
2. Was ist hier anders als "normalerweise"? Welches Prinzip kann man noch nutzen?

Dennis4a1 · Anmeldungsdatum: 07.01.2016 Beiträge: 17

Stell dir mal die Kräftegleichgewichte auf.
Du hast eine beschl. Masse (Rakete) und du hast einen beschleunigten Massenstrom (Gas).

Rakete:
Denk dran, dass auf die Rakete zwei Beschleunigungen wirken und sich die Masse mit der Zeit verändert mges(t).

Gas:
Für das Gas gilt:

.
Dann kannst du den Therm mit dem alpha einsetzen und kürzen.

Beides gleichsetzen und nach a = x'' umformen.

Dann musst du dir nurnoch was für mges(t) einsetzen und du hast es.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich würde mit an der Impulsbilanz orientieren und nicht mit Kräften hantieren.