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karpador
Anmeldungsdatum: 27.12.2015
Beiträge: 11
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 karpador Verfasst am: 09. Jan 2016 17:56 Titel: Schiefer Wurf nach oben an einer schrägen Ebene |
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Hey,
ich habe eine Frage. Momentan versuche ich mich an den ersten Klausuraufgaben, und da ich in Physik bisher nicht wirklich viel Überblick hab und mir mit dem Thema recht schwer tue, verzweifle ich etwas.
Gegeben sei mal Folgende Aufgabe:
Ein Ball wird mit einer Geschwindigkeit  =100 m/s im Punkt P1 abgeschossen. Nach einer Flugdauer  trifft der Ball im höher gelegenen Punkt P2 auf.
a) Berechnen Sie den Abstand d zwischen Punkt P1 und P2.
b) Berechnen Sie die Flugdauer.
g= 10 m/s²
Der Winkel zwischen der x-Achse und der schrägen Ebene beträgt 37°, der Winkel zwischen der schrägen Ebene und beträgt 16°. Die beiden habe ich einfach mal zu einem Gesamtwinkel mit 53° zusammengefasst (soweit richtig?)
Ich habe dann mal angefangen und die Gleichungen für die x- und y- Komponente der Geschwindigkeit aufgestellt.
) -> konstant
) ->  = v_{0} \cdot \sin(53)- g \cdot t)
Weiter kam ich bisher nicht. Kann mir jemand ein wenig dazu erklären? Danke!
Grüße
Karpador
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Jan 2016 19:17 Titel: |
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| karpador hat Folgendes geschrieben: | | a) Berechnen Sie den Abstand d zwischen Punkt P1 und P2. |
Damit ist ja wohl nicht der Horizontalabstand zwischen P1 und P2, sondern die Enfernung zwischen P1 und P2 entlang der schiefen Ebene gemeint. Dann würde ich das Koordinatensystem um den Wikel alpha=37° drehen, so dass die x-Achse in Richtung der schiefen Ebene weist. In negative y-Richtung wirkt dann die Beschleunigung g*cos(alpha) und in negative x-Richtung die Beschleunigung g*sin(alpha). Der Abwurfwinkel ist beta=16°.
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karpador
Anmeldungsdatum: 27.12.2015
Beiträge: 11
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| karpador Verfasst am: 09. Jan 2016 19:30 Titel: |
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Das hab ich vergessen zu erwähnen. Der Abstand d ist tatsächlich der horizontale Abstand zwischen den beiden Punkten.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2016 11:30 Titel: |
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Gsucht sind die Koordinaten des Schnittpunkts 2er Funktionen:
Wurfparabel und Geradengleichung schiefe Ebene.
 = Winkel Ebene/x_Achse
 = Winkel v_0/Ebene
 = v_0/x_Achse = 
Wurfparabel
(1) \cdot t)
(2)  } )
(3) \cdot t- \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} )
(2) in (3) eingesetzt, ergibt:
(4) = \tan(\gamma ) \cdot x- \frac{g}{2\cdot v_0^{2}\cdot \cos^{2}(\gamma ) } \cdot x^{2} )
Schiefe Ebene
(5)  = x\cdot \tan(\alpha ) )
Schnittpunkt
(6)
(7) \cdot x- \frac{g}{2\cdot v_0^{2}\cdot \cos^{2}(\gamma ) } \cdot x^{2}= \tan(\alpha ) \cdot x)
Koordinaten Schnittpunkt:
x-Koordinate aus (7)
\cdot (\tan(\gamma ) - \tan(\alpha ) ) }{g}) = 0)
\cdot (\tan(\gamma ) - \tan(\alpha ) ) }{g})
y_Koordinate: x_2 in (5) einsetzen.
Flugzeit
x_2 in Gleichung (2) einsetzen.
Rechnen kannst Du das wohl selbst.
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karpador
Anmeldungsdatum: 27.12.2015
Beiträge: 11
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| karpador Verfasst am: 11. Jan 2016 15:35 Titel: |
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Hier mal ein Bild der Aufgabenbeschreibung. Wichtig zu wissen ist noch, dass der Taschenrechner tabu ist und ich den Tangens nicht verwenden kann, da mir der Wert dafür nicht angegeben ist.
Ich brauche leider kurze Erklärungen, was die einzelnen Variablen bei deinen Gleichungen bedeuten. Wir bennen die Sachen grundsätzlich anders, daher verwirrt mich das gerade ein wenig.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jan 2016 15:53 Titel: |
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| karpador hat Folgendes geschrieben: | | Hier mal ein Bild der Aufgabenbeschreibung. |
Und daraus geht hervor, dass nicht der horizontale Abstand zwischen P1 und P2 gesucht ist, wie von Dir behauptet, sondern die Enfernung zwischen P1 und P2 entlang der schiefen Ebene, wie von mir bereits vermutet.
| karpador hat Folgendes geschrieben: | | Wichtig zu wissen ist noch, dass der Taschenrechner tabu ist ... |
Dafür sind die Werte der Winkelfunktionen aller relevanten Winkel gegeben, und zwar in einer so gerundeten Form, dass man damit problemlos im Kopf rechnen kann.
| karpador hat Folgendes geschrieben: | | ... und ich den Tangens nicht verwenden kann, da mir der Wert dafür nicht angegeben ist. |
Du weißt aber, dass der Tangens gleich ist dem Quotienten aus Sinus und Kosinus, oder?
Ich wiederhole meinen Vorschlag, das Koordinatensystem so zu legen, dass die Abszisse (x-Achse) entlang der schiefen Ebene verläuft. Dann ist der Lösungsweg besonders einfach.
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karpador
Anmeldungsdatum: 27.12.2015
Beiträge: 11
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| karpador Verfasst am: 11. Jan 2016 16:01 Titel: |
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In dem Fall ergäbe sich der direkte Abstand aber auch aus den beiden Nullstellen der Parabel, richtig? Und die zurückgelegte Strecke wäre ja dann der Betrag des Streckenvektors.
Ich tue mir leider immernoch sehr schwer mit Physik, aber daher arbeite ich ja daran!
Für mich sah das in der Aufgabenstellung nur so aus, als wäre die Distanz d zu berechnen, die ist ja auch im Koordinatensystem als Abstand eingezeichnet (sieht zumindest für mich so aus).
Edit: Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil. Wir hatten da wohl irgendwie aneinander vorbei gesprochen 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jan 2016 16:26 Titel: |
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Um das mit dem Abstand nochmal zu klären:
| Beschreibung: |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Jan 2016 16:27 Titel: |
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| karpador hat Folgendes geschrieben: | In dem Fall ergäbe sich der direkte Abstand aber auch aus den beiden Nullstellen der Parabel, richtig? Und die zurückgelegte Strecke wäre ja dann der Betrag des Streckenvektors.
Ich tue mir leider immernoch sehr schwer mit Physik, aber daher arbeite ich ja daran!
Für mich sah das in der Aufgabenstellung nur so aus, als wäre die Distanz d zu berechnen, die ist ja auch im Koordinatensystem als Abstand eingezeichnet (sieht zumindest für mich so aus).
Edit: Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil. Wir hatten da wohl irgendwie aneinander vorbei gesprochen |
Ob das mit dem Drehen des Koordinatensystems - x-Achse = schiefe Ebene - einfach ist, kann ich aus dem Stand nicht beurteilen, da dann auch die y_Achsegedreht wird.
Mein Vorschlag: Nimm einfach die Formeln, die ich Dir angegeben habe.
1. Winkel
Der Tangens ist der Quotient aus Sinus und Cosinus.
2. )Den Abstand d zwischen P_1 und P_2 kannst Du bei gegebenem x(P_2) und y(P_2) mit Pythagoras bestimmen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jan 2016 16:45 Titel: |
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Ich sehe gerade, dass die Winkelfunktionen für 16° nicht gegeben sind. Dann ist die Drehung des Koordinatensxtems doch keine so gute Idee. Ob allerdings die Lösung von Mathefix richtig ist, habe ich nicht überprüft. Auf jeden Fall ist sein Lösungsweg ein bisschen sehr umständlich.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Jan 2016 17:06 Titel: |
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@GvC
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe gerade, dass die Winkelfunktionen für 16° nicht gegeben sind. Dann ist die Drehung des Koordinatensxtems doch keine so gute Idee. Ob allerdings die Lösung von Mathefix richtig ist, habe ich nicht überprüft. Auf jeden Fall ist sein Lösungsweg ein bisschen sehr umständlich. |
Wie geht´s einfacher und verständlich?
Ich könnte das auch kompakt in Vektorform darstellen.
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karpador
Anmeldungsdatum: 27.12.2015
Beiträge: 11
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| karpador Verfasst am: 11. Jan 2016 17:16 Titel: |
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Dem weg kann ich mittlerweile folgen, allerdings hänge ich noch etwas an der Umformung der gleichgesetzten Parabel- und Geradengleichung, um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu bestimmen. Der Mathematikunterricht der Schule ist ja nun doch schon eine Dekade her...
Auf jeden Fall fehlt mir ja jetzt nicht mehr viel, sobald ich die Umformung habe, sollte der Rest ja kein Problem mehr sein!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jan 2016 17:17 Titel: |
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| Matehfix hat Folgendes geschrieben: | | Wie geht´s einfacher und verständlich? |
Indem Du für die P2-Koordinaten von Vornherein
und
hinschreibst.
und
Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten d und t, die Du damit bestimmen kannst.
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