| Autor |
Nachricht |
Atomix
Gast
|
 Atomix Verfasst am: 22. Feb 2006 17:17 Titel: Schwerpunkt-Definition |
 |
|
Hallo  .
Hab ein Problem mit der Schwerpunktdefinition.
Für ein System aus zwei Teilchen lautet sie ja so:
 \cdot s=m_1s_1+m_2s_2)
s, s1 und s2 sind die Entfernungen zum Ursprung, wobei die Massen auf der x-Achse liegen.
wie kommt man auf eine solche Definition und woher will man wissen, dass diese immer mit der Natur übereinstimmt? |
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 22. Feb 2006 17:31 Titel: Re: Schwerpunkt-Definition |
|
|
Ich würde sagen, diese Definition ist so mathematisch, dass sie immer wahr ist: Was da steht, ist einfach ein mit den Massen gewichtetes Mittel zweier Positionen.
Und solange s_1 und s_2 genau die Position der Schwerpunkte der beiden Körper ist, deren gemeinsamer Schwerpunkt hier bestimmt wird, stimmt das dementsprechend immer. |
|
|
Atomix
Gast
|
| Atomix Verfasst am: 22. Feb 2006 20:41 Titel: |
|
|
die Definition ist also einfach ein durch Logik und Experiment bestimmter Mittelwert?
Ich find es aber trotzdem unbefriedigend, dass etwas stimmt, ohne dass aber ein Beweis (mathematisch/logischer Art) erbracht werden kann. |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 22. Feb 2006 20:58 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Hab ein Problem mit der Schwerpunktdefinition. |
Das ist zunächst nur eine Definition. Wie @dermarkus schon erwähnt hat, ist eine Definition einfach automatisch wahr.
Du meinst aber wahrscheinlich etwas was du mit dem Schwerpunkt machst. Oder ein physikalisches Gesetz mit dem Schwerpunkt.
Eines davon ist zB:
Der Schwerpunkt eines Massesystems auf welches keine äusseren Kräfte einwirken bewegt sich geradlinig mit gleichförmiger Geschwindigkeit im Raum.
So einen Satz kann man zB. mit den Newtonschen Axiomen beweisen.
Letztere musst Du allerdings wieder glauben... 
| Zitat: | | Ich find es aber trotzdem unbefriedigend, dass etwas stimmt, ohne dass aber ein Beweis (mathematisch/logischer Art) erbracht werden kann. |
Daran wirst du dich in der Physik gewöhnen müssen !
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Atomix
Gast
|
| Atomix Verfasst am: 22. Feb 2006 22:38 Titel: |
|
|
Gut, dann werd ich mich mit der Definition abfinden.
Danke für die Antworten . |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 23. Feb 2006 19:55 Titel: |
|
|
Genaugenommen ist der Schwerpunkt ja nicht über diese mathematische Gleichung definiert.
Der Schwerpunkt ist ein Konzept, das eine betrachtete Situation vereinfacht.
| Code: | Definition von "Schwerpunkt":
Greift eine Kraft am Schwerpunkt eines Körpers an, so wird dieser Körper durch diese Kraft genauso beschleunigt, als wenn die gesamte Masse dieses Körpers in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre.
|
Aus dieser Definition des Schwerpunktes lässt sich die obige Gleichung für die Position des Schwerpunkts zweier Massen herleiten:
Ich wähle das Beispiel zweier Massen, die sich auf einer Wippe ("Balkenwaage" mit verschieden langen Armen) befinden. Ohne die zwei Massen befinde sich die Wippe im Gleichgewicht. (Ich brauche die Wippe hier nur, um anschaulich eine starre Verbindung zwischen den beiden Massen herzustellen.)
Dann bedeutet die Definition hier insbesondere, dass die Wippe mit den beiden Massen dann im Gleichgewicht ist, wenn sich der Schwerpunkt der beiden Massen über dem Drehpunkt der Wippe befindet. Denn dann wird die Gewichtskraft der beiden Massen genau am richtigen Punkt (am Aufhängepunkt/Stützpfeiler der Wippe) aufgefangen.
Dann gilt mit dem Hebelgesetz für die Entfernungen der beiden Massen von der Mitte:
Wegen
gilt also:
 m_1 = (s_2 - s ) m_2 )
und das ist gleichbedeutend mit
Und wenn du mathematisch drauf bist, dann eignet sich diese Stelle gut, um ein q.e.d. hinzuschreiben
Der Schwerpunkt nach dieser Definition ist der Massenmittelpunkt des Körpers. In allgemeiner Form (also auch für mehr als zwei Massenpunkte, die sich entsprechend an mehr als zwei Orten befinden) ist er das mit den Massen gewichtete Mittel aus allen diesen Orten. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen