Zweidimensionaler harmonischer Oszillator

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hi ich sitze gerade an einer Aufgabe und komm mal wieder nicht weiter. Kann mir jemand vielleicht einen Hinweis geben?

Hab die Aufgabe mal hier hochgeladen.

In der 1a) geht es darum die Loesungen der x und y komponenten zu bestimmen. Hier hab ich als Loesung
x(t)=A*cos(wt)+B*sin(wt)
y(t)=C*cos(wt)+D*sin(wt)
Rechenweg siehe Anlage.

Aber das Ergebnis scheint falsch zu sein, nachdem was hier steht.
Dort steht

und analog fuer y.

Kann mir jemand sagen wo ich falsch liege?

Danke!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Nein, das ist nicht falsch. Die beiden Lösungen sind äquivalent (und deine ist in vielen Fällen einfacher zu verwenden)

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ah ok danke!

Könnt ihr mir vielleicht sagen wie zwischen diesen beiden Schreibweisen umgeformt wird?

Und wie kann ich zeigen, dass es sich um einen elliptische Form handelt?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mit den Additionstheoremen

etc

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Für beliebige Punkte (x,y) auf einer Ellipse mit Mittelpunkt im Koordinatenursprung und Hauptachse = x-Achse gilt

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

ja, natürlich, "=1"; hab's korrigiert

deine Rechnung passt

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Super, vielen Dank dir!