Wagen mit schwingender Masse

yaya · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 2 Wohnort: Bonn

Meine Frage:
Hi,
ich steh grad vor einem Problem bzw hab ich wahrscheinlich einfach ein Brett vor dem Kopf.

Ich soll folgende Aufgabe lösen, hab aber nicht die kleinste Idee für einen Ansatz:

Ein Körper der Masse m=1kg ist mit Hilfe zweier identischer Federn mit einem Wagen der Masse M=5kg gekoppelt. Federkonstanten sind jeweils k=0,05 N/mm. Beide Körper bewegen sich völlig reibungsfrei.
Mit Hilfe eines Seils, das an einem Ende des Wagens befestigt ist, wird der Körper um d=6cm aus der Gleichgewichtslage ausgerenkt. das gesamte System befindet sich zunächst in Ruhe. Sobald das Seil durchgeschnitten wird, führen Körper und Wagen harmonische Schwingungen aus. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer und die Amplituden.

Meine Ideen:
Ich bin nun soweit, dass ich mir (fast) sicher bin, dass es sich um eine erzwungene Schwingung, mit dem Körper als Erreger, handelt.

Außerdem bin ich mir unsicher, ob bei der Berechnung der Schingungsdauer nur die Masse des Körpers oder des gesamten Systems mit einbeziehen muss.

Für Hilfe/Hinweise wäre ich sehr dankbar.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ich denke, mit dem Lagrange-Formalismus wäre das am einfachsten. Hattet Ihr das schon? Bist Du Schüler oder Student?

Gruß
Marco

yaya · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 2 Wohnort: Bonn

Danke für die schnelle Antwort.
Ich bin Student im 1. Semester und wir befinden uns mitten in der Newtonschen Mechanik. Der Lagrange-Formalismus kam meines Wissens nach noch nicht vor.

L3NN1 · Anmeldungsdatum: 25.01.2021 Beiträge: 1 Wohnort: Würzburg

Habe das selbe Probleme ohne konkrete werte, auch erstes Semester Physik.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich bin mir nicht ganz sicher über die Anordnung. Die beiden Federn befinden sich beide zwischen dem Wagen und der Masse?
Dann wäre der Weg, zu Relativkoordinaten überzugehen. Damit erhält man die Gleichung eines einfachen harmonischen Oszilators, der mit der reduzierten Masse des Gesamtsytems schwingt. Daraus ergibt sich die Frequenz. Die gesamte Amplitude in den Relativkoordinaten teilt sich auf in die Amplituden der beiden Körper, wobei ihr Anteil umgekehrt proportional zu ihrer Masse ist (der Schwerpunkt muss ja in Ruhe bleiben).

LineareAlgebruh · Anmeldungsdatum: 16.02.2021 Beiträge: 1

Die Anordnung sieht so aus:

Ich nehme mal an, der/die Fragesteller/in studiert auch wie ich Physik in Bonn Augenzwinkern

Leider bin ich mit der Aufgabe auch überfordert, wäre nett wenn jemand einen Tipp geben könnte wie man das löst, morgen ist schon die Klausur Big Laugh

Ich habe ein Problem damit, mir vorzustellen welche Kräfte im Spiel sind. Zu anfangs wird die Masse m ausgelenkt, sie hat also Energie aufgrund der Spannung der Federn. Wenn man jetzt das Seil losschneidet, dann fängt die Masse m an zu oszillieren, sie besitzt dabei kinetische Energie sowie "potentielle" Energie durch die Spannung der Federn. Wie wird jetzt also Energie auf den Wagen übertragen? Das ist mir nicht klar

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Als (relevante) Kräfte wirken nur die beiden Federkräfte zwischen der Masse m und dem Wagen M. Für beide gilt je

, wenn

die Auslenkung der Masse m relativ zum Wagen ist.
Ansonsten vgl. meinen obigen Beitrag. Benutzt man Relativkoordinaten, hat man das Problem auf eine einzige Masse

(reduzierte Masse) reduziert, auf welche die Kraft

wirkt, und die harmonisch schwingt mit der Frequenz ...