Fadenpendel, Auslenkwinkel 5 Grad

Frankton · Gast

Meine Frage:
Hallo,

wir haben neulich im Physik Seminar mit Versuchen und der Formel T=2?? (l/g) den Ortsfaktor "g" berechnet.

Dafür haben wir ein Fadenpendel verwendet, mit der Vorgabe, dass die Winkel unter 5° sein müssen. Meine Frage ist nun, warum die Winkel eigentlich unter 5° seien müssen.

Meine Ideen:
Meine Idee wäre, dass bei kleinen Winkeln ja der Tangens des kleinen Winkels fast identisch mit seinem Sinus ist. Was das nun allerdings mit dem Versuch, dem Fadenpendel, zu tun hat kann ich mir nicht erklären.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

die Formel, die ihr verwendet habt, ist

Diese Formel basiert auf der Annahme, dass die Schwingung, die das Fadenpendel ausführt, harmonisch (sinusförmig) ist.
Damit die Schwingung harmonisch ist, müsste die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung sein. Die Rückstellkraft ist aber m*g*sin(φ), und damit nicht proportional zu φ, sondern proportional zum Sinus von φ.
Die Schwingung des Fadenpendels ist also in Wirklichkeit nicht harmonisch.

Nun ist bei kleinen Auslenkungen (kleine Winkel φ) nicht nur der Sinus nahezu identisch mit dem Tangens, sondern der Sinus(φ) ist auch fast identisch mit dem Winkel φ (in Bogenmass!) selbst.

Das bedeutet, für kleine Auslenkungen ist die Schwingung des Fadenpendels in guter Näherung harmonisch, und somit stimmt auch die oben angegebene Formel, mit der ihr den Ortsfaktor g berechnet habt.

Gruß