Ausflussgeschwindigkeit

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hallo,

ich rechne gerade ein paar Übungsaufgaben durch und bin hier auf ein kleines Problemchen gestoßen. Folgende Aufgabenstellung:

a) Wie groß ist der statische Druck p1 am Boden eines mit Wasser gefüllten Tanks (h=40m)?

Das ist noch kein Problem, hier erhalte ich 392400 Pa

b) Durch ein sehr dünnes, langes Rohr (Radius r=1cm, Länge l=1m) fließt nun Wasser laminar aus dem Tank heraus, wobei sich die Höhe h nur unmerklich ändert. Wie groß ist die (über den Querschnitt des Rohres gemittelte) Ausflussgeschwindigkeit

(Viskosität von Wasser

)?

Wenn ich davon ausgehe, dass über die Kontinuitätsgleichung

gilt, dann folgt:

Das kann ich in der Bernouliigleichung benutzen, komme nach ein wenig umformen auf

, was ja erstmal schonmal ganz gut klingt, bei 40 m ist ja ordentlich Druck drauf. Für das ausfließen unter Reibung aus dem dünnen Rohr bemühe ich das Gesetz von Hagen Pouseuille:

Wenn ich jetzt die Werte einsetze und durch

teile, komme ich allerdings auf eine Geschwindigkeit von etwa 4900 m/s grübelnd

Das kann ja irgendwie nicht angehen - wo liegt mein Fehler?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Um einen Kilometer pro Sekunde mehr oder weniger brauchen wir nicht diskutieren. Der Wurm dürfte in der Annahme einer laminaren Strömung stecken: die kritische Reynolds-Zahl wird hier weit überschritten. Die Strömung ist also turbulent und das Rechenergebnis für die Tonne.

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Also komme ich hier nicht auf ein brauchbares Ergebnis? Wäre schon gut zu wissen, da es sich um eine Aufgabe aus einer alten Klausur unseres Profs handelt ^^