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Mark Nuerbert
Anmeldungsdatum: 07.02.2016
Beiträge: 2
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 Mark Nuerbert Verfasst am: 07. Feb 2016 18:48 Titel: Krafstoffverbrauch von bergauf fahrendem LKW |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe und komme nicht weiter:
Ein LKW mit 40t Gewicht fährt über den St. Gotthardpass und wird von einem Motor mit einer Leistung von 340 kW angetrieben. Die Geschwindigkeit bleibt konstant bei 60 km/h. Berechnen Sie den Verbrauch an Dieselkraftstoff indem sie die Arbeit berechnen. Es gelten folgende Randbedingungen:
- Energieinhalt des Krafstoffs: 30,56 MJ/l, Dichte: 0,748 kg/dm^3
- Länge der Strecke: 13,4 km
- Passhöhe: 2106 m
- Anfangshöhe: 578m, (mittlere Steigung 11,4 %)
- Reibungskoeffizient: 0,05
- Motorwirkungsgrad: ETA=0,3
Meine Ideen:
mein Ansatz ist, zunächst die Arbeit mithilfe des Energieerhaltungssatzes zu ermitteln (Dabei nehme ich an, dass die kinetische Energie entfällt, da die Geschwindigkeit konstant bleibt).
 )
s ist bei mir die angegebene Strecke, den Winkel alpha (9°) habe ich über den arcsin von  bekommen.
Bei mir kommt dann eine Arbeit von 339,926 MJ raus.
Nun würde ich den Energieinhalt des Motors mal den Wirkungsgrad rechnen,
woraus dann ein tatsächlicher Inhalt von 9,17 MJ/l herauskommt.
Zum Schluss rechne ich die Arbeit durch den Energieinhalt und komme so auf etwa 37 Liter Verbrauch.
Nun zu meinen Fragen:
1. Müsste nicht eigentlich auch irgendwie die Geschwindigkeit einbezogen werden? Normal steigt ja der Kraftstoffverbrauch mit höherer Geschwindigkeit. Wenn ja, wie kann man die Geschwindigkeit mit einrechnen?
2. Gehe ich recht in der Annahme, dass die Leistung hier nicht von Bedeutung ist, da die relevanten Werte durch den Energieinhalt und den Wirkungsgrad angegeben sind?
Hoffe ich konnte das Problem verständlich erläutern, vielen Dank schon im Voraus für Eure Hilfe! |
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karlomo
Anmeldungsdatum: 22.12.2015
Beiträge: 34
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| karlomo Verfasst am: 07. Feb 2016 20:03 Titel: |
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warum sollte es bei konstanter geschwindigkeit keine kinetische energie geben ?
bei konstanter geschwindigkeit ist lediglich die summe aller wirkenden kräfte gleich 0. kinetische energie hat das fahrzeug trotzdem |
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enter
Gast
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| enter Verfasst am: 07. Feb 2016 20:21 Titel: |
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Tatsächliche Leistung = 0.3*340kW = 102kW
P = W/t mit t = s/v
W = P*s/v = 81MJ
Das ergibt bei mir ungefähr 2.6 Liter. |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 07. Feb 2016 21:10 Titel: |
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| enter hat Folgendes geschrieben: | Tatsächliche Leistung = 0.3*340kW = 102kW
P = W/t mit t = s/v
W = P*s/v = 81MJ
Das ergibt bei mir ungefähr 2.6 Liter. |
Wenn ein Motor ein Leistung abgeben kann, heisst das nicht, das er diese auch abgeben muss! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Feb 2016 01:58 Titel: |
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| karlomo hat Folgendes geschrieben: | | bei konstanter geschwindigkeit ist lediglich die summe aller wirkenden kräfte gleich 0. kinetische energie hat das fahrzeug trotzdem |
Ja, aber die kinetische Energie hatte der Lkw schon vor dem Anstieg und hat sie danach immer noch (konstzante Geschwindigkeit). In die Energiebilanz gehen nur die Energiedifferenzen ein.
| enter hat Folgendes geschrieben: | Tatsächliche Leistung = 0.3*340kW = 102kW
P = W/t mit t = s/v
W = P*s/v = 81MJ
Das ergibt bei mir ungefähr 2.6 Liter.
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Den LkW kauf ich mir. Der ist ja die reinste Goldgrube! Kleiner Wermutstropfen: Wie soll mit diesen läppischen 81MJ die potentielle Energiedifferenz von
\approx 600MJ)
aufgebracht werden? Hinzu kommt ja auch noch die nicht unerhebliche Reibarbeit.
Ist denn niemandem in den Sinn gekommen, dass an dieser Aufgabenstellung etwas nicht stimmen kann? Es sollte bereits stutzig machen, dass ein 40-Tonner mit 60km/h eine 11-%-ige Passstraße hochdonnert. Bei der Motorleistung ist das unmöglich.
Bei 60 km/h und einer tatsächlichen Motorleistung von 102 kW bringt er gerade mal eine Antriebskraft von
auf die Straße. Tatsächlich würde aber eine Antriebskraft von
=40\cdot 10^3kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot (\sin{6,5^\circ}+0,05\cdot\cos{6,5^\circ})\approx 64kN)
also etwa das Zehnfache benötigt.
Der Aufgabensteller hat sich um eine Zehnerpotenz bei der Geschwindigkeit vertan, oder der Fragesteller hat die Geschwindigkeit falsch abgeschrieben. Aber selbst bei ener Geschwindigkeit von 6km/h ist die tatsächliche Antriebskraft von 61kN noch ein bisschen zu klein für die erforderliche Antriebskraft von 64kN. Aber das mag an einer zu großzügigen Überschlagsrechnung des Aufgabenstelllers liegen.
Der Ansatz von Mark Nuerbert war im Prinzip schon ganz richtig. Er hat allerdings einen falschen Winkel verwendet, der mit arctan(0,114)=6,5° ja gegeben ist, und er hat die Reibarbeit von der Hubarbeit subtrahiert anstatt sie zu addieren. |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 08. Feb 2016 08:13 Titel: |
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GvC,
Deine Rechnung mag ja stimmen, aber der Motor hat eine Leistung von 340kW an der Kurbelwelle, über den Wirkungsgrad von 0,3 kann man auf den darausfolgenden Verbrauch schliessen.
Die Leistung eines Motors eines P(L)KW's sagt ja nicht wieviel Benzin er verbraucht sondern was tatsächlich als Antrieb vorhanden ist. Eine Angabe über Getriebeverluste, etc. sind in der Angabe nicht enthalten, womit man nicht auf die Leistung an der Antriebsachse schliessen kann- bzw. sind diese Verluste nicht berücksichtigt also stehen 340kW an der Antriebsachse zur Verfügung. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Feb 2016 11:21 Titel: |
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@borromeus
Mir scheint, Du hst meine Argumentation nicht verstanden. Auch mit 340kW an der Antriebsachse bringt er bei 60km/h nicht die benötigte Antriebskraft auf die Straße. Dazu müssten schon gut 1000kW an der Antriebsachse zur Verfügung stehen. Aber davon mal abgesehen, ist die Leistungsangabe völlig unerheblich für die Berechnung der benötigten Energie. Dafür sind ausschließlich die Hubarbeit und die Reibungsverluste entscheidend. Die Leistungsangabe sagt nur, bei welcher Geschwindigkeit er diese Arbeit aufbringen kann. Für den Kraftstoffverbrauch muss dann noch der Motorwirkungsgrad berücksichtigt werden. |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 08. Feb 2016 11:34 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | @borromeus
Mir scheint, Du hst meine Argumentation nicht verstanden. Auch mit 340kW an der Antriebsachse bringt er bei 60km/h nicht die benötigte Antriebskraft auf die Straße. Dazu müssten schon gut 1000kW an der Antriebsachse zur Verfügung stehen. Aber davon mal abgesehen, ist die Leistungsangabe völlig unerheblich für die Berechnung der benötigten Energie. Dafür sind ausschließlich die Hubarbeit und die Reibungsverluste entscheidend. Die Leistungsangabe sagt nur, bei welcher Geschwindigkeit er diese Arbeit aufbringen kann. Für den Kraftstoffverbrauch muss dann noch der Motorwirkungsgrad berücksichtigt werden. |
Ich schrieb, dass Deine Rechnung stimmen mag und habe sie sehrwohl verstanden. Du mutmasst ja selber dass vielleicht 6km/h gemeint waren.
Dann würde sich das mit den 340kW schon ausgehen.
Die Antriebsleistung auf eta x 340kW zu reduzieren ist m.E. nicht richtig.
Edit: vermutlich hast Du aber Recht hinsichtlich der Aufgabe, zu erkennen, dass das Ganze nicht möglich ist. Wenn man die Motorleistung in der Angabe wegliesse (sic!), könnte man den Verbrauch ja berechnen mittels eta. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Feb 2016 11:45 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Du mutmasst ja selber dass vielleicht 6km/h gemeint waren.
Dann würde sich das mit den 340kW schon ausgehen.
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Es geht auch mit viel weniger aus. Nur ist dann die Geschwindigkeit noch geringer. Der Kraftstoffverbrauch bleibt davon unbeeinflusst.
| borromeus hat Folgendes geschrieben: | | Die Antriebsleistung auf eta x 340kW zu reduzieren ist m.E. nicht richtig. |
Einverstanden. Nur hat, wie bereits gesagt, die Antriebsleistung für die hier geforderte Berechnung des Kraftstoffverbrauchs überhaupt keine Bedeutung, wie Du selber schon angemerkt hattest. Mit meinem Beitrag habe ich nur gegen die Vorgehensweise argumentiert, den Kraftstoffverbrauch über die Antriebsleistung zu bestimmen, und gegen die unsinnige Angabe der Geschwindigkeit von 60km/h. Wir sind, was den eigentlichen Inhalt dieser Aufgabe angeht, ja einer Meinung. |
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Mark Nuerbert
Anmeldungsdatum: 07.02.2016
Beiträge: 2
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| Mark Nuerbert Verfasst am: 08. Feb 2016 14:03 Titel: |
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Erstmal vielen Dank für eure Antworten!
Ich habe nochmal nachgeschaut, alle Zahlenwerte sind richtig abgeschrieben, die Geschwindigkeit beträgt tatsächlich 60 km/h und die Leistung 340kW. Es handelt sich hierbei übrigens um eine alte Klausuraufgabe.
| Zitat: | | warum sollte es bei konstanter geschwindigkeit keine kinetische energie geben ? |
Das habe ich etwas schwammig geschrieben, wie GvC schon erkannt hat meinte ich eher, dass der Teil der kinetischen Energie bei gleichem Anfangs- und Endwert aus der Energiebilanz herausfällt, deshalb habe ich darauf verzichtet, das noch einmal in die Formel aufzuschreiben.
| Zitat: | | Der Ansatz von Mark Nuerbert war im Prinzip schon ganz richtig. Er hat allerdings einen falschen Winkel verwendet, der mit arctan(0,114)=6,5° ja gegeben ist, und er hat die Reibarbeit von der Hubarbeit subtrahiert anstatt sie zu addieren. |
Danke, ich glaube damit habe ich es verstanden. Demnach komme ich dann auf folgendes Ergebnis:
)
und mit eingesetzten Zahlen:
<br />
= 40000kg\cdot9,81\frac{m}{s^2}\cdot (2106m-578m+0,05\cdot 13400\cdot \cos(6,5))= 860,81 MJ )
Ihr habt ja auch bereits gesagt, dass die mögliche Leistung für den Kraftstoffverbrauch nicht bedeutend ist, ist dann mein Ansatz, den Wirkungsgrad mal den Energieinalt zu rechnen, richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Feb 2016 14:41 Titel: |
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| Mark Nuerbert hat Folgendes geschrieben: | | ist dann mein Ansatz, den Wirkungsgrad mal den Energieinalt zu rechnen, richtig? |
Wenn Du mit Energieinhalt den des Kraftstoff meinst, dann ist das zwar richtig, aber es fehlt noch ein Rechenschritt.
Ich würde die beiden Rechenschritte allerdings in umgekehrter Reihenfolge ausführen, weil mir das logischer erscheint. Du hast berechnet, welche Energie der Motor abgeben muss, um auf die Passhöhe zu kommen. Nun musst Du berechnen, welche Energie dem Motor zugeführt werden muss. Dazu musst Du die abgegebene Energie durch den Motor-Wirkungsgrad dividieren. Die Kraftstoffmenge erhältst Du dann, indem Du die dem Motor zugeführte Energie durch den Energieinhalt des Kraftstoffs dividierst. Die angegebene Dichte benötigst Du dafür nicht. Die hättest Du nur gebraucht, wenn der Energieinhalt in MJ/kg angegeben gewesen wäre.
Ich finde es etwas seltsam, dass die Aufgabe mit diesen Angaben als Klausuraufgabe gestellt wurde. Ich hätte geantwortet, dass die Aufgabe unter der Bedingung einer konstanten Geschwindigkeit von 60km/h nicht lösbar ist, basta. Vielleicht war das ja auch der Sinn der Aufgabe.
Sprich den Prof. doch mal darauf an. |
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