maximale Kreisfrequenz für ein Schwungrad

Gast

Hallo,

bin hier über 'ne Aufgabe gestolpert, bei der ich nicht wirklich nen Ansatz habe, da mir das Thema praktisch neu ist. Würde mich über einen Hinweis / Ansatz / Links zum Thema freuen, wie man so ein Problem lösen kann.

Ein Schwungrad aus Stahl hat einen Innendurchmesser von 40cm und einen Außendurchmesser von 50cm. Der Stahl reißt bei einer Spannung von etwa 10^9 Pa. Bei welcher Kreisfrequenz reißt das Rad, wenn die Dichte von Stahl 7800 Kg/m³ beträgt?

Meine Idee war jetzt erstmal, dass verantwortlich ja die Fliehkraft sein muss. Nur habe ich keine Ahnung, wie ich von dieser Kraft auf die (maximale) Zugspannung im Stahl schließen kann. An welcher Stelle würde das Rad überhaupt bevorzugt anfangen zu reißen? Fragen über Fragen ...

Danke schonmal für alle Antworten. Wink

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich stelle mir das so vor:

Die Fliehkraft zieht überall nach außen.
Ich zerlege das Schwungrad in zwei (dicke, massive) Halbkreise.
Wenn das Schwungrad reißt, dann stelle ich mir das modellhaft so vor, dass diese beiden Halbkreise in entgegengesetzte Richtungen wegfliegen.

Wenn man es also schafft, die Zentrifugalkräfte auf einen solchen massiven Halbkreis so aufzuintegrieren, dass man die resultierende Kraft, die in Wegfliegrichtung zieht, erhält, dann kriegt man die Aufgabe gebacken.

Die Kraft auf einen solchen massiven Halbkreis lässt sich ansetzen als

wobei

der Einheitsvektor in Wegfliegrichtung ist.

(Je nachdem, wie sehr ihr es gewohnt seid, krummes Zeugs zu integrieren, kann es in dieser Aufgabe auch eine angemessene Näherung sein, die betrachtete Hälfte des Schwungrades, über deren Volumen integriert wird, auch mathematisch als massiven Halbkreis mit einer entsprechenden Liniendichte zu betrachten. Dann integriert sichs leichter.)

Zweimal diese Kraft F pro zweimal der Querschnittsfläche A des Schwungrades ist gleich der Spannung beim Zerreißen.
Also F/A = 10^9 Pa.