Injektionsspritze

TheOnePunch · Gast

Meine Frage:
Liebe Physiker/innen,

ich komme bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht mehr weiter.
Ich bitte um Hilfe. Wenn jemand Ansätze oder gar die Lösung für mich hat
würde mich das sehr freuen. Danke im Voraus für eure Hilfe !

Eine Injektionsspritze habe eine mit Flüssigkeit gefüllte Zylinderlänge von 7 cm bei einem
Innendurchmesser des Zylinders von 1 cm. Die aufgesetzte Hohlnadel habe einen
Innendurchmesser von 0,3 mm. Die Spritze wird senkrecht gehalten und innerhalb von 2 Sekunden
von 7 auf 3,5 cm Zylinderlänge zusammengedrückt.

Die Flüssigkeit im Zylinder habe die Dichte von Wasser.
Vernachlässigen Sie bei Teil b und c die Reibung in der Spritze
und die Luftreibung für den aufsteigenden Flüssigkeitsstrahl.

a) Wie hoch spritzt die Flüssigkeit?
b) Mit welcher Kraft muss gedrückt werden, um tatsächlich in 2 Sekunden zusammenzudrücken?
c) Welche Arbeit wird dabei verrichtet?

Meine Ideen:
Meine Lösungen:

a) h= 19,27 m
b) W= 0,519 Nm
c) F= 14,84 N

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Du suchst dringend "Ansätze oder Lösung" und schreibst dann "Meine Lösungen" an - wie darf man das verstehen?

TheOnePunch · Gast

Das sind meine Ansäte:
(a) [/b] A1 * v1 = A2 * v2 …
A = (d² * π )/A2

v1 = Δs/t = 0,035m/2s = 0,0175 m/s …
v2 = A1/A2 * v1 = (d1²*π*4) / (4*d2²*π) * v1 = (d1²)/(d2²) * v1 = ((0,01m)²) / ((0,3 *〖10^(-3)m)²)* 0,0175 m/s …

v2 = 19,444 m/s … Epot = Ekin => m * g * h = ½ m * v2²
=> h = (m* v2²) / (2*m*g) = (v2²) /(2 * g) = ((19,444 m/s)²)/(2*9,81 m/s²) = 19,27m

(c) W = ½ m * v² = ½ * ρ * A * Δl * v² = ½ ρ * r² * π * Δl * v² …
= ½ * 1.000 kg/m³ * (0,01/2)² * π * 0,035m * (19,444 m/s)² = 0,519 Nm

(b) W = F * Δl … => F = W/Δl = (0,519 Nm)/(0,035 m) = 14,83N

... => Ist aber alles komplett falsch! Die richtigen Lösungen sind h = 1,204m; 0,928 kg * m / s² & 0,032 kg * m² / s²
[/img]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vorab: Keine unnötigen Zwischenwerte ausrechnen; wenn es irgend geht: formelmäßig bis zur Lösung.

Bei a) gleiches Ergebnis, b) (über eine Abschätzung nach Bernoulli) ebenfalls und c) dann natürlich auch.

EDIT
An der Startgeschwindigkeit läßt sich nicht "schrauben", bleibt also der Aufstieg von Tröpfchen vielleicht entsprechend Kanülengröße unter Stokescher Reibung. Das führt auf eine einfache DGL / Wolfram|Alpha für y(t), wo man die Gipfelhöhe als Extremum bestimmen könnte.