Kugelkondensator mit ungleicher Ladung innen und außen

vogs · Anmeldungsdatum: 12.02.2016 Beiträge: 19

Hallo,

ich möchte gerne die Spannung zwischen zwei Metallkugelschalen berechnen wobei auf der inneren Schale eine andere Ladungsmenge sitzt als auf der äußeren.
Für eine anschaulichere Diskussion nehmen wir mal an, dass der Radius der inneren Kugel 1cm ist und der äußeren 2cm. Auf der inneren Schale befindet sich eine Ladung von Q1=1µC und auf der äußeren Q2=-0,7µC, epsilon_r sei 2.

Also ich hätte folgenden Ansatz gewählt:

und für E

.
Oder eigentlich sogar einfacher über

und über die Potentialdifferenz die Spannung ausdrücken.

Meine Frage ist nun, welche Ladungen ich berücksichtigen muss. Man kann sich ja so auch die Formel für die Kapazität des "normalen" Kugelkondensators herleiten. Jedoch wird da ja davon ausgegangen, dass sich an der äußeren Schale, durch Influenz, die selbe, entgegengesetzte Ladungsmenge ansammelt.
Muss ich hier nun auch nur die Ladung an der inneren Schale berücksichtigen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das Feld zwischen Innen- und Außenkugel ist nach Gaußschem Flusssatz ausschließlich abhängig von der Ladung auf der Innenkugel. Und demzufolge ist auch die Spannung zwischen Innen- und Außenkugel ausschließlich abhängig von der Ladung auf der Innenkugel.

vogs · Anmeldungsdatum: 12.02.2016 Beiträge: 19

Vielen Dank für die rasche Antwort. Und ich vermute, hier ist es egal, ob innen eine positive oder negative Ladung sitzt oder?
Wenn ich den Ansatz über die Pot.-Differenz wähle, dann muss ich mir quasi vorstellen, dass ich beim äußeren Potential (phi_2) nur bis ganz kurz vor die äußere Hülle gehe, da ich sonst diese ja einschließen würde oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861