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Sams
Anmeldungsdatum: 21.02.2016
Beiträge: 1
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 Sams Verfasst am: 21. Feb 2016 12:18 Titel: Kreisgeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Hallo ich bräuchte bei dieser Aufgabe mal eure Hilfe:
Eine Masse 5 kg ist an eines Seil befestigt, welches um einen Hohlzylinder gewickelt ist. ri=10 cm, ra= 13 cm, Masse= 5,5 kg.
1. Wie oft passt das Seil (6 cm lang) um den Zylinder?
2. Wie ist die die Frequenz des Zylinders in Abhängigkeit von der Fallstrecke der Masse 5kg (J= 0,5 *m*(ri^2+ra^2))
3.Wie schnell ist Masse 5kg nach einer strecke von 5m im vergleich dazu, wenn Masse 5kg sie im freien Fall zurücklegen würde?
Vielen Dank schon einmal.
Meine Ideen:
1.Den äußeren Umfang berechnen und die Länge des Seiles durch den Umfang dividieren
2.Dabei würde ich mit Energieerhaltung daran gehen, aber ich weiß nicht ob die Epot der Masse 5kg in die Erot des Zylinders umgewandelt wird oder auch nich in die Ekin der Masse 5kg. Bei beiden Rechnungen komme ich nicht auf die Einheit für Frequenz (s^-1).
3. Würde ich ebenfalls mit Energieerhaltung lösen Epot der Masse 5kg= Erot des Zylinders + Ekin der Masse und dies dann nach v auflösen. Aber auch hier komme ich nicht auf die Einheiten.
Vielleicht habt ihr andere Ideen die Aufgabe zu lösen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Feb 2016 13:06 Titel: |
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Vielleicht erstmal Skizze, Position oben und nach einer Fallstrecke h (oder y).
Dann wäre der Zusammenhang interessant zwischen einem kleinen Stückchen Drehwinkel d phi und der dazugehörigen Abwicklung dh; geteilt durch die Zeit dt somit die Umrechnung Geschwindigkeit / Winkelgeschwindigkeit.
Drittens Energiesatz (Lage-E., Rotations-E., Translations-E.) aufschreiben, v in omega umrechnen -> omega(h). |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Feb 2016 13:21 Titel: |
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| Sams hat Folgendes geschrieben: | | 1. Wie oft passt das Seil (6 cm lang) um den Zylinder? |
Bist Du sicher, dass das Seil nur 6cm lang ist?
Und wie franz schon sagte, eine Skizze wäre hilfreich. Bislang hast Du nämlich verschwiegen, wie der Zylinder gelagert ist. Rotiert er um eine Welle entlang seiner Längsachse? Dann müsste die Welle durch Speichen fixiert sein. Oder liegt der Zylinder auf einer Ebene oder gar auf einer schiefen Ebene? Wie wird in diesem Fall das Seil umgelenkt? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Feb 2016 16:18 Titel: |
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zu 1)
Wenn das Seil mit dem Durchmesser d und der Länge L eng anliegend um den Zylinder mit r_a gewickelt wird, beträgt die Anzahl der Windungen lt. Pythagoras:
^{2} } } )
Die Länge einer Windung ist die Hypothenuse mit der Länge l. Eine Kathete ist die Steigung d, die Länge andere Kathete beträgt 2 x pi x(r_a + d/2)
zu 2)
EES
E_pot = E_rot
zu 3)
Fallgesetz; omega und r sind bekannt. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 21. Feb 2016 18:57 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | zu 1)
Wenn das Seil mit dem Durchmesser d und der Länge L eng anliegend um den Zylinder mit r_a gewickelt wird, beträgt die Anzahl der Windungen lt. Pythagoras:
Die Länge einer Windung ist die Hypothenuse mit der Länge l. Eine Kathete ist die Steigung d, die Länge andere Kathete beträgt 2 x pi x(r_a + d/2)
|
Ich kann mir kaum vorstellen, dass man hier nicht von d << ra ausgehen soll, wenn d nicht gegeben ist.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | zu 2)
EES
E_pot = E_rot |
Und was ist mit der kinetischen Energie der 5kg Masse? Wenn Du auch mal die Frage komplett lesen würdest, könntest Du sehen, dass genau das die ursprünglich Frage war.
Gruß
Marco |
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Gigames
Anmeldungsdatum: 21.02.2016
Beiträge: 6
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| Gigames Verfasst am: 21. Feb 2016 19:15 Titel: zu 2 |
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Zu 2:
Es gilt:
M= J* a -> a:Winkelbeschleunigung
Das Moment ist ja Das Gewicht 9,81*5Kg*ra
Jetzt könntest du schonmal nach der winkelbeschleunigung auflösen.
Und dann in die frequenz umrechnen, ggf. Noch den zurückgelegten Weg über die Zeit berechnen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Feb 2016 02:32 Titel: Re: zu 2 |
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| Gigames hat Folgendes geschrieben: | Zu 2:
Es gilt:
M= J* a -> a:Winkelbeschleunigung
Das Moment ist ja Das Gewicht 9,81*5Kg*ra |
Und wo bleibt das beschleunigende Moment? Das von Dir genannte Moment wirkt auf den Zylinder, dem wirkt das Moment aufgrund des Trägheitsmomentes entgegen. Die Differenz dieser beiden Momente ist das beschleunigende Moment m*a*ra. Dabei ist a diesmal nicht die Winkelbeschleunnigung (die ich sowieso nich a, sondern \alpha nennen würde), sondern die Fallbeschleunigung der hängenden Masse.
| Gigames hat Folgendes geschrieben: | Jetzt könntest du schonmal nach der winkelbeschleunigung auflösen.
Und dann in die frequenz umrechnen, ggf. Noch den zurückgelegten Weg über die Zeit berechnen. |
Abgesehen davon, dass das mit der von Dir genannten Gleichung nicht funktioniert, weil sie falsch ist, ist der Ansatz über den Energieerhaltungssatz, wie bereits vorgeschlagen, deutlich einfacher. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Feb 2016 09:34 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | zu 1)
Wenn das Seil mit dem Durchmesser d und der Länge L eng anliegend um den Zylinder mit r_a gewickelt wird, beträgt die Anzahl der Windungen lt. Pythagoras:
Die Länge einer Windung ist die Hypothenuse mit der Länge l. Eine Kathete ist die Steigung d, die Länge andere Kathete beträgt 2 x pi x(r_a + d/2)
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Ich kann mir kaum vorstellen, dass man hier nicht von d << ra ausgehen soll, wenn d nicht gegeben ist.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | zu 2)
EES
E_pot = E_rot |
Und was ist mit der kinetischen Energie der 5kg Masse? Wenn Du auch mal die Frage komplett lesen würdest, könntest Du sehen, dass genau das die ursprünglich Frage war.
Gruß
Marco |
zu 1) Wenn der Durchmesser (Dicke) des Seils als vernachlässigbar klein angesehen werden kann, wird
Damit ist auch die Masse des Seils vernachlässigbar.
zu 2)
E_pot = E_rot + E_trans
mit v = r_a x omega
zu 3)
Fallgeschwindigkeit bei Rotation
Mit v_R = r_a x omega
Freier Fall
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 22. Feb 2016 17:17 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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Mathefix, willst du die Fragensteller bewusst irreführen oder kannst du es wirklich nicht besser? Dann lass es doch lieber bleiben. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Feb 2016 23:28 Titel: Re: Kreisgeschwindigkeit |
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Hallo Sams,
die Seillänge L nochmal überprüfen.
Beim Hohlzylinder handelt es sich vermutlich um drehbar befestigte Trommel / Walze mit Masse M, J, r_i, r_a und Winkelgeschwindigkeit omega. Die Masse m habe sich mit y abgespult und dabei die Geschwindigkeit v.
Vorbereitend benötigt man den Zusammenhang von omega und v:  und damit kann man den Energiesatz aufschreiben 
v durch omega ersetzen -> Frage 2) ... (sehe gerade, daß die Lösung schon aufgeschrieben wurde) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Feb 2016 23:50 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Hallo Sams,
die Seillänge L nochmal überprüfen.
Beim Hohlzylinder handelt es sich vermutlich um drehbar befestigte Trommel / Walze mit Masse M, J, r_i, r_a und Winkelgeschwindigkeit omega. |
Ich hatte bereits ganz zu Anfang nach Seillänge und Lagerung der Seiltrommel gefragt. Keine Reaktion. Aber das Sams scheint ohnehin nicht mehr interessiert zu sein. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Feb 2016 00:04 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich hatte bereits ganz zu Anfang nach Seillänge und Lagerung der Seiltrommel gefragt. |
Richtig: Dieser wichtige Hinweis sollte bloß nochmal hervorgehoben werden - für den Fall der Fälle. |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 23. Feb 2016 19:23 Titel: |
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Für den Fall der Fälle könnte man auch den Fehler in der Rechnung von Mathefix finden. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2016 19:40 Titel: |
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| Duncan hat Folgendes geschrieben: | | Für den Fall der Fälle könnte man auch den Fehler in der Rechnung von Mathefix finden. |
Wenn er ihn nicht selber findet, ist ihm nicht mehr zu helfen. Du traust ihm aber auch gar nichts zu! |
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