Winkelgeschwindigkeit bei Rollbewegungen

Teppich · Gast

Meine Frage:
Moin zusammen!

Ich komme leider bei einem Problem zu rollenden Körpern nicht weiter. Es geht um die Winkelgeschwindigkeit der Momentan-Drehachse durch den Berührpunkt und die Winkelgeschwindigkeit um die Rotationsachse wenn man von der Transaktion absieht.

Ein Beispiel damit man versteht was ich meine: Ein Rad rollte auf einer ebenen Oberfläche mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig. In einem Punkt berührt das Rad die Oberfläche (Berührpunkt).

Um die Bewegung zu beschreiben, kann man sie als Drehbewegung um die momentane Drehachse durch den Berührpunkt auffassen. Diese Drehung findet dann mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit

statt. Die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes des Rads - relativ zum Inertialsystem Oberfläche - kann dann über

berechnen, wenn r_p der Abstand des Punktes von der momentanen Drehachse ist.

Wenn man jetzt nur die Rotationsbewegung des Rads betrachtet, also von der Bewegung des Schwerpunktes mal absieht, dann dreht sich jeder Punkt um den Massenmittelpunkt des Rads. Auch hier gibt es wieder eine Winkelgeschwindigkeit, ich nenne sie mal

. Laut einiger meiner Mitstudenten gilt nun

. Prinzipiell halte ich das für nicht ausgeschlossen, aber ich komme nicht drauf wie man sich das herleiten kann.

Ich komme mir gerade sehr blöd vor und würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann :)

Meine Ideen:
.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Teppich2 · Anmeldungsdatum: 26.02.2016 Beiträge: 1

Sorry, da hat mir wohl die Autokorrektur einen Strich durch die Rechnung gemacht... es sollte nicht Transaktion sondern Translation heißen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Winkelgeschwindigkeiten bzgl. Berührungspunkt B und Achse A sind gleich. Man sieht es anhand der Skizze einer kleinen Weiterbewegung dt: A und B bewegen sich um ds = v dt = omega r dt (d phi Wechselwinkel).

Das spielt übrigens auch bei der Energiebetrachtung eine Rolle: Translations- + Rotationsenergie (A) = Rotationsenergie (B), mit Steiner.