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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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 Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 01:31 Titel: Schiefe Ebene |
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Meine Frage:
Hallo Physikerboard. Ich stehe vor einer Aufgabe für die ich selber leider nicht den richtigen Ansatz finde.
Ein Kind mit der Masse m=25kg rutscht mit der Anfangsgeschwindigkeit v0=1m/s aus der höhe h=2,5m eine gerade Rutschbahn herunter. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kind und der Rutsche beträgt u=0,5
Welche Neigung a muss die Rutsche haben, damit das Kind mit konstanter Geschwindigkeit rutscht?
Meine Ideen:
Meine Idee war zuerst die Formeln für die Bewegung an der Schiefen Ebene zu nutzen also s(t)=1/2*g*sin(a)*t²+v0*t+s0 und v(t)=g*sin(a)*t+v0
Nun könnte ich für v(t) ja die 1m/s einsetzen da die Geschwindigkeit ja konstant bleiben soll. Dann löse ich die Gleichung nach t auf und setze das dann in die erste Gleichung s(t) ein, ab da kommt mein Problem Ich weiß ja nicht wie lang s sein soll, da mir der Winkel fehlt um dies zu berechnen.
Könntet ihr mir weiter helfen wie ich zum richtigen Ansatz komme?
Danke im Voraus ! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. März 2016 01:53 Titel: |
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In den Formeln fehlt die Reibung...
Ich würde mit einer Skizze anfangen: geneigte Ebene, Winkel, Gewicht, zerlegt in Hangabtriebskraft und Normalkraft. Dann überlegen, welche Gleitreibungskraft. Dann das angesprochene Gleichgewicht ... Schritt für Schritt. :-) |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 11:16 Titel: |
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Eine Skizze habe ich mir ja gemacht und die Kräfte habe ich auch eingetragen. Eine andere Idee von mir wäre noch gewesen das ganze über den Energie Erhaltungssatz zu lösen. Und zwar Ekin+Ereib also:
u*m*g*cos(a)=1/2*m*v²
Das dann nach cos(a) umstellen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2016 11:51 Titel: |
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| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | Eine andere Idee von mir wäre noch gewesen das ganze über den Energie Erhaltungssatz zu lösen. Und zwar Ekin+Ereib also:
u*m*g*cos(a)=1/2*m*v² |
Das stimmt dimensionsmäßig nicht. Links vom Gleichheitszeichen steht eine Kraft, rechts eine Energie. Das kann gar nicht gleich sein. Aber davon abgesehen, warum soll denn die Reibenergie gleich der kinetischen Energie sein? Da musst Du den Energieerhaltungssatz falsch verstanden haben. Das Kind hat zu Beginn eine potentielle und eine kinetische Energie. Die wird in Reibarbeit und prinzipiell auch in kinetische Energie umgewandelt. Da sich wegen konstanter Geschwindigkeit die kinetische Energie nicht ändert, wird nur die potentielle Energie in Reibarbeit umgewandelt. Wie lautet also der Energieerhaltungssatz?
Dasselbe Ergebnis wie mit dem Energieerhaltubngssatz erhältst Du auch über das Kräftegleichgewicht zwischen Hangabtriebskraft und Reibkraft. |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 12:17 Titel: |
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Also habich dann Ekin+Epot=Ekin+Ereib? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2016 13:18 Titel: |
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| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | | Also habich dann Ekin+Epot=Ekin+Ereib? |
Ja, wobei Ekin auf beiden Seiten gleich ist, da die Geschwindigkeit konstant ist. |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 14:55 Titel: |
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Dann sieht das in Formel so aus
1/2m*v²+m*g*h=1/2*m*v²+u*m*g*cos(a)*s
Dann kann ich ja das 1/2*m*v² kürzen und m*g kann ich kürzen
Dann hab ich doch h=u*cos(a)*s Aber s ist mir ja nicht gegeben und cos(a) suche ich ja wie mache ich dann weiter? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2016 15:11 Titel: |
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| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | | Aber s ist mir ja nicht gegeben und cos(a) suche ich ja ... |
Aber Du kennst den Zusammenhang zwischen Höhe und Länge der schiefen Ebene. |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 15:17 Titel: |
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Ja wenn du mit der Länge die Hypotenuse meinst. Die Höhe ist die Gegenkathete. Ich kann auf die länge kommen über die Beziehung Gegenkathete/Hypotenuse=Sin(Alpha). Aber ich hab davon ja nur die Gegenkathete gegeben. Von diesem ganzen Dreieck hab ich lediglich eine Seite gegeben wie kann ich den daraus die anderen Berechnen wenn ich keine Winkel habe? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2016 15:20 Titel: |
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| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | | Gegenkathete/Hypotenuse=Sin(Alpha). |
Löse nach der Hypotenuse auf und setze sie für die Länge s in Deine Gleichung ein.
| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich hab davon ja nur die Gegenkathete gegeben. |
Selbst die brauchst Du nicht, denn sie kürzt sich letztlich raus. |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 15:33 Titel: |
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Wenn ich das einsetze hab ich h=u*cos(a)*h/sin(a) H kürtzt sich weg. Also hätte ich 0=u*cos(a)/sin(a) Ich weiß das sin(a)/cos(a)=Tan(a) Kann ich mir das hier zu nutze machen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2016 15:42 Titel: |
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| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | | h=u*cos(a)*h/sin(a) H kürtzt sich weg. Also hätte ich 0=u*cos(a)/sin(a) |
Nein, das ist falsch. Was kommt denn auf der linken Seite raus, wenn Du h durch h dividierst?
| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß das sin(a)/cos(a)=Tan(a) Kann ich mir das hier zu nutze machen? |
Ja natürlich. |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 15:44 Titel: |
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ah 1 kommt dann dahin oder? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2016 15:50 Titel: |
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| Lea111 hat Folgendes geschrieben: | | ah 1 kommt dann dahin oder? |
Ja. |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 15:56 Titel: |
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Und wie mache ich mir dann cos/sin zum Tan? |
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keenehnung
Gast
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| keenehnung Verfasst am: 04. März 2016 16:14 Titel: |
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tan(ALPHA)=sin(ALPHA)/cos(ALPHA) |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 16:17 Titel: |
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Das weiß ich auch nur ich hab in meiner Formel Cos(a)/Sin(a) genau anders rum |
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keenehnung1
Gast
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| keenehnung1 Verfasst am: 04. März 2016 16:18 Titel: |
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1/tan(ALPHA) = cos(ALPHA)/sin(ALPHA) |
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keenehnung2
Gast
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| keenehnung2 Verfasst am: 04. März 2016 16:41 Titel: |
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Ich geb dir mal ne schnelle Musterlösung:
Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit lautet:
 = v(0) + a * t )
Dass diese Geschwindigkeit konstant ist sollte a = 0 sein.
Wobei die Gesamte Kraft so lautet:
 - (m * g * sin(\alpha)) * \mu )
Das heißt:
 - m * g * sin(\alpha) * \mu}{m} = g * cos(\alpha) - g * sin(\alpha) * \mu = g * [cos(\alpha) - sin(\alpha) * \mu] )
Da g konstant ist muss  - sin(\alpha) * \mu = 0 ) gelten!
Hier wirds schwerer die Gleichung aufzulösen. Wenn man Sinus in Abhängigkeit von cosinus ausdrückt heißt das:
² + cos(\alpha)² = 1 <=> sin(\alpha) = \sqrt{1-cos(\alpha)²} )
Den Rest der Lösung hab ich gelöscht, wir geben hier nur Hilfe zur Selbsthilfe. Steffen |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 17:25 Titel: |
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Ich hätte doch einfach in meine bisherige Rechnung 1/Tan(a) einsetzen können. Dann wäre meine Gleichung am Ende 1/u=1/tan(a) das dann ausgerechnet wären 28,63 Grad ist das nicht richtig? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. März 2016 17:35 Titel: |
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Betrachtung der Beschleunigungen (resp. Kräfte)
G Gewicht, N Normal, H Hang, R Reibung
Masse und (Anfangs-)Geschwindigkeit keine Rolle. |
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Lea111
Anmeldungsdatum: 04.03.2016
Beiträge: 11
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| Lea111 Verfasst am: 04. März 2016 17:46 Titel: |
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Ja also hab ichs dann doch richtig gemacht |
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keenehnung
Gast
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| keenehnung Verfasst am: 04. März 2016 18:13 Titel: |
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Hast recht ich hab Hangabtriebskraft und Normalkraft verwechselt sry  |
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