Doppler-Effekt

karol_kow · Gast

Meine Frage:
Flugzeug A fliegt mit einer Geschwindigkeit von 700 km/h voraus und sendet ein Signal der Frequenz f = 16 kHz. Flugzeug B (Detektor) fliegt dem ersten Flugzeug hinterher und zwar mit einer Geschwindigkeit von 900 km/h, holt also auf. Mit welcher Frequenz empfängt Flugzeug B das Signal?

Meine Ideen:
Mein Ansatz: Da Flugzeug B immer näher kommt, bewegen sich beide Flugzeuge RELATIV zueinander. In meiner Formelsammlung ist die folgende Formel gegeben:

f' = f * (c plus/minus VD / c plus/minus VS)

Plus/Minus ist so zu wählen, dass f' > f, wenn Detektor und Sender aufeinander zulaufen/zufliegen.

VD = Geschwindigkeit Detektor
VS = Geschwindigkeit Sender
c = Schallgeschwindigkeit = 343,2 m/s

Da die beiden Flieger relativ gesehen aufeinander zukommen, muss der Bruch, mit dem f multipliziert wird, größer als 1 sein, damit f' größer als f wird. Also muss der Zähler des Bruchs größer sein als der Nenner. Und da taucht mein Problem auf. Denn meiner Meinung nach gibt es zwei Möglichkeiten.

Einerseits nehme ich beim Zähler plus UND beim Nenner plus. Also:

f' = 16 kHz * (343,2 m/s + 250 m/s / 343,2 m/s + 194 m/s) = 17668 Hz

Andererseits kann man beim Zähler plus setzen und beim Nenner MINUS. Also:

f' = 16 kHz * (343,2 m/s + 250 m/s / 343,2 m/s - 194 m/s) = 63614 Hz

Ich weiss nicht, welcher der beiden Wege der richtige ist und auch nicht wieso der falsche falsch ist.

Nachdem ich lange im Internet nach einer Lösung gesucht habe, bin ich auf folgende Formel gestoßen:

f' = f * ((1+VD/c)/(1-VS/c)). Setze ich hier die Zahlen ein, komme ich auch auf 63614 Hz. Doch verstehe ich nicht, wieso mein erster Weg falsch wäre.

Ich hoffe, Ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruß

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Allgemein (E Empfänger, S Sender):

karol_kow · Gast

Danke für die schnelle Antwort, franz! Könntest Du Deinen Lösungsweg erläutern und mir erklären, weshalb der andere falsch ist?

Gruß

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei wiki werden die beiden allgemeineren Fälle (beliebige Bewegung von S gegen ruhend E und von E gegen ruhend S) angegeben und ich habe das bloß zusammengefaßt: S und E bewegen sich gleichzeitig gegenüber dem Medium M. Quasi S -> M -> E. Das Modell setzt, nebenbei, v < c voraus und ebene monochromatische Wellen (keine zu große Nähe von S und E).

Vielleicht kann man sich hilfsweise einen Beobachter M ruhend im Medium zwischen S und E vorstellen, der vom wegbewegten S eine niedrigere Frequenz wahrnimmt f_M = f_S / (1 + ...) und 1 : 1 an E weitergibt. Dieser E bewegt sich auf den "Hilfssender" M zu und empfängt die höhere Frequenz f_E = f_M *(1 + ...); zusammen f_E = f_S (1 + ...) / (1 + ...) - provisorisch geschrieben.