Beschleunigung eines Viermassensystems

Teido · Anmeldungsdatum: 13.03.2016 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,

Ich stehe gerade vor einer Dynamik aufgabe, wo ich einfach nicht auf die Lösug komme.
https://goo.gl/fc3xmR

Die Radien sind: r1= 0,3m; r2= 0,6m; r3= 0,4m

Und die Fallbeschleunigung von m4 soll ermittelt werden.

Meine Ideen:
Ich habe die Linke Rolle freigeschnitten, um bei dieser die Winkelbeschleunigung zu ermitteln, woraus ich die Tangential beschleunigung für r2 bekomme, welche gleich der von r3 ist: (Damit das ganze etwas einfacher war habe ich schließlich die rechte Rolle rausgelassen und die beiden Trägheiten addiert, da ich auf verschiedenen Wegen zu keiner Lösung gekommen bin.)

und für die Trägheiten:

Das ganze gleichgestellt und nach alpha aufgelöst:

Das Ergebnis ist aber Falsch, laut Musterlösung muss dort 7,893 Herauskommen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ins unreine, bitte überprüfen:

Als Variable y die Höhe von m_4 und wg. v = omega r entsprechend

Skizze der Gesamtenergie (E_0 wg. anfänglicher Höhendifferenz)

Teido · Anmeldungsdatum: 13.03.2016 Beiträge: 2

Ersteinmal vielen dank für die Antwort, allerdings steh ich noch ziemlich am anfang der Mechanik, wäre daher sehr dankbar wenn du erläutern könntest was du genau gemacht hast in der Gleichung, und vorallem warum du eine Gleichung mit der Energie aufgestellt hast, und nicht so wie ich einfach die Momentenbilanz gebildet

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Als fauler Mensch bevorzugt man effizientes Werkzeug und der Energiesatz bietet sich oft als "Universalschlüssel" an.

Eine Variable genügt hier und die Wahl von y ergibt sich schon durch die Frage ...

Duncan · Gast

Man kann alle solche Aufgaben entweder mit Newton oder mit Energiebetrachtungen lösen.
Man sollte beide Methoden beherrschen. In der Schule wird zuerst Newton gelehrt.

Nach Newton kann man 4 Gleichungen aufstellen:

wobei
S1 … Seilkraft des Seils von der Masse m1
S4 … Seilkraft des Seils von Masse 4

Ich erhalte damit als Ergebnis
a4 =4,74 m/s^2

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583