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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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 Amateurphysiker Verfasst am: 13. März 2016 20:14 Titel: Potential, Energieerhaltung & Bewegungsgleichung |
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Hi,
es geht um die Aufgabe im Anhang. Aber vorab noch eine grundsätzliche Frage. In unterschiedlichen Kontexten wird von Bewegungsgleichungen gesprochen. Ich verstehe leider noch nicht richtig was darunter genau verstanden wird.
Handelt es sich immer um die gleiche Gleichung oder gibt es unterschiedliche Bewegungsgleichungen?
Danke!
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 13. März 2016 20:26 Titel: Re: Potential, Energieerhaltung & Bewegungsgleichung |
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| Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben: | In unterschiedlichen Kontexten wird von Bewegungsgleichungen gesprochen. Ich verstehe leider noch nicht richtig was darunter genau verstanden wird.
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http://bfy.tw/4jOu
Für ein spezielles Objekt gibt es unter den gegebenen Voraussetzungen immer nur eine Bewegungsgleichung. Diese kann aber je nach Art des betrachteten Objektes und den Gegebenheiten sehr unterschiedlich aussehen.
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 13. März 2016 20:29 Titel: |
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Als Bewegungsgleichungen bezeichnet man Funktionen s(t), v(t) und a(t).
Also Gleichungen mit denen man die Position, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung eines Körpers für die Zeit t berechnen kann.
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 13. März 2016 20:43 Titel: |
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| Duncan hat Folgendes geschrieben: | Als Bewegungsgleichungen bezeichnet man Funktionen s(t), v(t) und a(t).
Also Gleichungen mit denen man die Position, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung eines Körpers für die Zeit t berechnen kann. |
Das stimmt nicht,
=gt)
ist z.B. keine Bewegungsgleichung, sondern deren Lösung. Vielleicht solltest Du Dir den Link den ich gepostet habe auch besser mal anschauen.
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 13. März 2016 21:13 Titel: |
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Genau, eine Bewgungsgleichung summiert alle wirkenden Kräfte auf. Beispielsweise ist die Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators:
Die Lösung ist dann die Ortsfunktion:
=x_0\sin(\omega_0 t+\varphi_0))
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. März 2016 02:28 Titel: |
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Vielleicht zur Aufgabe selber (x < 0 und x >= 0 unterscheiden)
{;}\, \dot E=\cdots =\left[ \cdots \right]\cdot \dot x\Rightarrow \left[\cdots \right]=0\Rightarrow \ddot x = \cdots)
Etwas merkwürdig mutet mir der geforderte "Beweis" der Energieerhaltung an, weil durch die Vorassetzung schon erledigt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 14. März 2016 06:58 Titel: |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: | | Genau, eine Bewegungsgleichung summiert alle wirkenden Kräfte auf. |
Nicht zwingend.
Eine Bewegungsgleichung enthält einen Zusammenhang zwischen x(t) und den Ableitungen nach der Zeit.
Dies kann über die insgs. wirkenden Kräfte hergeleitet werden. In vielen Fällen ist auch eine Herleitung aus der Energieerhaltung möglich; die resultierende Bewegungsgleichung ist zumeist einfacher, da nur erste Ableitungen enthalten sind, jedoch bzgl. ihrer Lösungen natürlich äquivalent.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 21. März 2016 13:42 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht zur Aufgabe selber (x < 0 und x >= 0 unterscheiden)
Etwas merkwürdig mutet mir der geforderte "Beweis" der Energieerhaltung an, weil durch die Vorassetzung schon erledigt. |
Beantwortet der Teil ) bereits die Frage nach der Gesamtenergie? Damit ist ja nicht wirklich etwas berechnet oder? Das ist ja lediglich die Formel. Aber es fehlen in der Aufgabe ja auch die Werte um etwas zu berechnen!?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. März 2016 14:31 Titel: |
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Die aufgrund eines Potentials U vorhandene Kraft K ist konservativ, weil sie keine Energieänderung bewirkt (im Gegensatz zu dissipativen Kräften) und die Größe Energie E = T + U notwendigerweise konstant:
=\frac{d}{dt}\frac m 2\, {\dot {\vec r}}^2+\frac {d}{dt}U\left(\vec r\right)=\vec K\cdot \dot{\vec r}-\vec K\cdot \dot {\vec r}=0)
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 21. März 2016 14:47 Titel: |
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Sorry ich verstehe deine Antwort nicht. War das auf meine letzte Frage bezogen?
Wofür steht bei dir K? T= kinetische Energie und U=Potentielle Energie, oder?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. März 2016 15:44 Titel: |
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RESET
| Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben: | | Beantwortet der Teil bereits die Frage nach der Gesamtenergie? |
ja
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. März 2016 21:53 Titel: |
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links
=m\dot x\cdot \left(\ddot x+2\alpha g x\right)=0\Rightarrow \ddot x+2\alpha gx=0)
rechts 
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 22. März 2016 13:04 Titel: |
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Sorry, ich kann dir mal wieder nicht folgen  Worauf nimmst du Bezug? Auf meine letzte Zeile? Was meinst du mit links und rechts?
Danke!
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 22. März 2016 15:01 Titel: |
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| Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben: | Sorry, ich kann dir mal wieder nicht folgen Worauf nimmst du Bezug? Auf meine letzte Zeile? Was meinst du mit links und rechts?
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Er rechnet einfach  explizit aus. Links meint x<0, rechts x>0.
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 22. März 2016 19:12 Titel: |
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Achso ok, danke. Und was ist mit meinem Ansatz? Stimmt das bzw wo ist es falsch?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 22. März 2016 19:59 Titel: |
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In der letzten Zeile ist es falsch. V enthält ja nicht die kinetische Energie. Dann solltest Du auch dasselbe rauskriegen wie Franz.
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 23. März 2016 13:43 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |  |
Nächste Frage wäre wie ich diese DGL löse? Separation der Variablen kann ich hier nicht anwenden oder?
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 24. März 2016 12:12 Titel: |
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Ich hab die DGL jetzt mit dem Exponentialansatz gelöst (siehe Anhang), ist das so richtig (Fall x<0)?
Danke!
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 24. März 2016 12:54 Titel: |
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Ob Du die Del richtig gelöst hast, kannst Du einfach durch einsetzen selber nachprüfen.
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 24. März 2016 13:52 Titel: |
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Das macht Sinn
Ok das scheint zu passen.
Aber was mache ich mit den Anfangsbedingungen? Die habe ich jetzt ja gar nicht "verwendet"? Fehlt mir da noch was um die a zu beantworten?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 24. März 2016 13:56 Titel: |
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Wenn Du die DGL richtig und in voller Allgemeinheit gelöst hast, dann sollte sie Konstanten erhalten, welche Du aus den Anfangsbedingungen bestimmten musst...
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Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
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| Amateurphysiker Verfasst am: 24. März 2016 14:05 Titel: |
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Ok danke, ich glaub ich habs jetzt gleich!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 25. März 2016 07:38 Titel: |
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| Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben: | | Nun soll ich ja die Bewegungsgleichung mithilfe des Energiesatzes aufstellen |
Was bisher gerechnet wurde ist natürlich OK, evtl. ist jedoch eine andere Vorgehensweise gemeint. Die Herleitung einer Bewegungsgleichung aus dem Energiesatz erfordert nämlich keine zweite Ableitung.
 = \text{const.})
Auflösen nach der Geschwindigkeit liefert
\right]})
Dies ist bereits die gesuchte Bewegungsgleichung erster Ordnung.
Lösung erfolgt mittels Trennung der Variable und direkter Integration
} })
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