Kepler Problem/ 2 Körper Problem, Verständnisfrage

Max Planck · Anmeldungsdatum: 22.02.2015 Beiträge: 10

Sehr geehrtes Physikerboard,

beim nacharbeiten des Kepler-Problems verstehe ich einen Teil, beim lösen der Bewegungsgleichung, nicht:

Das Gravitationspotenzial ist mit

gegeben.

Dabei weiß ich nicht, wie ich den Drehimpuls

in die Bewegungsgleichung mit einbringe und rein integriere.

Ich wäre sehr dankbar für eine Hilfestellung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zum Einstieg genügt vielleicht die Betrachtung der Bewegung eines Punktes m, r im Zentralfeld U(r): Landau / Lifschitz I, §14 mit dem hier angefragten Ergebnis; Verknüpfung von Energie- und Drehimpulssatz.

Max Planck · Anmeldungsdatum: 22.02.2015 Beiträge: 10

Hi, ich verstehe nicht so genau was du meinst. Soll ich nochmal den vorigen Rechenweg aufschreiben..?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du hast zunächst

Für Polarkoordinaten in der Rotationsebene gilt

Außerdem gilt für den Drehimpuls im Zentralpotential

Eliminieren des Winkels zugunsten des Drehimpulses liefert

Die letzten beiden Terme fasst man zum sogenannten effektiven Potential zusammen

Dadurch wird das Problem auf eine eindimensionale Bewegung in r reduziert.

Der Witz ist also, phi zu eliminieren.

Nach der Bestimmung von r(t) - dein Integral oben - könntest du phi(t) direkt durch Integration berechnen

Die Berechnung von r und phi als Funktionen von t ist scheußlich kompliziert.

Oft bestimmt man daher r als Funktion des Winkels phi mittels

dr/dt bestimmt man durch Auflösen von

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke!

Das angesprochene Zweikörperproblem läßt sich dadurch (im Schwerpunktsystem mit reduzierter Masse und Relativkoordinaten) unproblematisch beschreiben:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Aber es ist unnötig kompliziert, das mittels einer zweiten Ableitung zu schreiben.

Max Planck · Anmeldungsdatum: 22.02.2015 Beiträge: 10

Vielen Dank TomS, habe das nun verstanden :-) Prost