Kernspin Natrium-23

Whae · Anmeldungsdatum: 31.10.2011 Beiträge: 34

Meine Frage:
Also anscheinend ist der Kernspin von Natrium-23 angegeben mit I=3/2 und ich versuche gerade zu verstehen, wieso. Denn wenn ich mir das Schalenmodell anschaue, dann befindet sich doch das letzte ungepaarte Proton im 1d(5/2) Level? Und sollte da der Kernspin nicht eigentlich 5/2 sein?

Meine Ideen:
Danke an jeden, der mir hier Klarheit verschaffen kann!

Edit: Mir kam gerade die Idee, hat das vielleicht etwas mit halbgefüllten Schalen zutun?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Anscheinend sucht sich das letzte Proton aus energetischen Gründen den höheren Zustand von J = 3/2:

http://physics.stackexchange.com/questions/90741/nuclear-spin-of-sodium-23

Da nur ein Proton übrig ist, hätte ich aber ohne dieses Hintergrundwissen auf 1/2 getippt. Wie du auf 5/2 kommst, ist mir dann nicht ganz klar. Das Protonenpaar, das sich gegenseitig im Spin neutralisiert, hat + - 5/2, ja (siehe Link).

Whae · Anmeldungsdatum: 31.10.2011 Beiträge: 34

Danke.

Von daher hat Natrium-21 also auch J=3/2 und nach derselben Logik müsste auch Natrium-25 J=3/2 haben. Allerdings wird bei letzterem J mit 5/2 angegeben.

Hast du eine Idee, woran das liegen könnte? Weil dadurch, dass die Neutronen immer noch gepaart sind, müsste es doch eigentlich immer noch das letzte übrige Proton sein, das den Kernspin bestimmt, oder?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Bei Natrium 21 funktioniert die Logik noch, während bei Natrium 25 das letzte Proton anscheinend den noch höherenergetischen Zustand J=5/2 einnimmt. Das prinzipielle Problem ist, dass die exakten Berechnungen, welche energetischen Zustände erlaubt sind und welche nicht, sehr komplex sind. Letztendlich darf man die Kernbausteine nicht mehr einzeln betrachten, wie wir es hier tun (das erste Proton hat positiven Spin, das zweite negativen, also hebt sich das auf), sondern im Grunde musst du die Erwartungswerte für die gesamte Wellenfunktion ausrechnen. Ähnlich wie bei Elektronenspins und Besetzungsregeln für die Orbitale bekommst du auch für den Kernspin Werte, die erlaubt sind und Werte, die eben verboten sind. Im obigen Link ist schon in den Kommentaren angedeutet, dass die Kopplung teilweise sehr komplex sein kann. Im Fall von Natrium 25 hat wohl das übriggebliebene Proton aufgrund dieser Auswahlregeln die Möglichkeit, J=5/2 einzunehmen. Allgemein, sobald mehr Neutronen hinzukommen, ändert sich die Stabilität des Kerns und die herrschenden Kernkräfte, sodass man die Erwartungswerte jedesmal neu berechnen müsste.

Whae · Anmeldungsdatum: 31.10.2011 Beiträge: 34

Hm, es ist immer komplizierter als man denkt oder es zunächst lernt... Jedenfalls vielen Dank für die Erklärungen! smile