Frage zur Herleitung einer Formel

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe mit Lösung und verstehe den Ansatz der Lösung nicht.

Meine Ideen:
Keine

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

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Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Und was verstehst Du nicht?

Viele Grüße
Steffen

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

Den Ansatz. Also wie komme ich auf die erste Gleichung in der Lösung?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Wenn Du irgendetwas um k Prozent kleiner machst, entspricht das doch einer Multiplikation mit 1-k/100.

Zum Beispiel sind 42 Prozent weniger eine Multiplikation mit 1-42/100=0,58.

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

Und wieso ist das das selbe wie die rechte Seite der Gleichung?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Rechts steht allgemein der zeitabhängige exponentielle Abbau eines Stoffes mit einer bestimmten Halbwertszeit. Links nur eine Prozentzahl. Somit kann man nach t auflösen.

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

Tut mir leid vielleicht denke ich um die Ecke aber ich habe es immer noch nicht ganz verstanden. Wieso kann ich sagen das die linke Seite der rechten Seite entspricht. Also das A0 * Prozent ( umgerechnet in "Verringerung") = die rechte Seite ist?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Die rechte Seite gibt an, auf welche Art und Weise sich etwas von 100 Prozent verringert. Das muss gar nicht so eine komplizierte Formel wie hier sein, es kann ja auch z.B. linear abfallen. Irgendeine Funktion f(t) halt, mit f(0)=1 und danach abfallend. Linear könnte das z.B. f(t)=1-t sein.

Und jetzt willst Du wissen, bei welchem t diese Funktion einen bestimmten Wert hat, z.B. 0,58. Was machst Du also, um das rauszukriegen? Du setzt f(t)=0,58 und löst nach t auf. Im obengenannten linearen Fall also f(t)=1-t=0,58, das ergibt t=0,42. Im vorliegenden exponentiellen Fall musst Du dann eben die e-Funktion knacken.

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

Achse jetzt habe ich verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe :prost:

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

Jetzt habe ich noch eine Frage zum letzen Rechenschritt. Als letztes muss ja durch -ln2/T0.5 geteilt werden. Wenn ich dies tue (also mit dem Kehrwert mal nehmen) erhalte ich allerdings nicht die gewünschte Formel.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Ja, da haben die Schlingel ganz rechts auch noch still und leise das Argument des ln invertiert und so ein Minus eliminiert. Denn ln(a/b)=-ln(b/a).