Frage zum linearen Potentialtopf

ichUndSoNotLoggedIn · Gast

Meine Frage:
Ein Quantenobjekt kann in einem linearen Potentialtopf nur existieren wenn gilt: L = n * (Lambda / 2) . Wobei L die Breite des Topfes ist. Warum ist das so?

Meine Ideen:
Das Objekt lässt sich ja als stehende Welle betrachten wenn ich das richtig verstanden habe. Ich vermute das diese sich auslöscht wenn obige Gleichung nicht gegeben ist aber warum?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eine ausführliche Behandlung findet sich hier.

ichUndSo · Anmeldungsdatum: 04.04.2016 Beiträge: 19

Ich geh mich ja schon schämen :D Für alle die zu faul zum nachschauen sind:
Beschreibt man das Teilchen, wie in der Quantenphysik üblich, mit Hilfe einer einfachen Wellenfunktion, ergibt sich, dass im Inneren des Potentialkastens nur solche Teilchen existieren können, für die L ein ganzzahliges Vielfaches ihrer halben Wellenlänge ist, denn nur hier fällt auch nach einer Reflexion Wellenberg auf Wellenberg und Wellental auf Wellental (stehende Welle). Ist L kein Vielfaches der halben Wellenlänge, löscht sich die Welle durch Überlagerung nach kurzer Zeit selbst aus. Dies ist die erste Besonderheit der Quantenmechanik, die sich mit dem Teilchen im Kasten aufzeigen lässt: Teilchen innerhalb eines Potentialtopfes können nur in bestimmten Zuständen existieren, die mit der Quantenzahl n eindeutig beschrieben werden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Das folgt 1) aus der Schrödingergleichung plus 2) der Forderung nach Stetigkeit der Wellenfunktion an den Wänden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469