Beweisführung Gravitationsfeld konservatives Kraftfeld

224466 · Gast

Meine Frage:
Hallo...
Ich soll in einem Beispiel beweisen, dass das Gravitationsfeld ein konservatives Kraftfeld ist. Ich weiß nur leider nicht wie ich das anstellen soll? Kann mir wer helfen?

Meine Ideen:
Ich wollte einfach das Integral des Gravitaionsfeldes berechnen und damit zeigen das es nur von den Endpunkten abhängt aber ist das schon ein richtiger Beweis? Ansonsten könnte ich mir vorstellen eine Geschlossene Kurve abzugehen und wenn das Ergebnis 0 ist, ist es konservativ.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Welches Beispiel hast Du denn gewählt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Für den Beweis mittels Kurvenintegral musst du zeigen, dass

d.h. für beliebige Kurven C.

Alternativ kannst du zeigen, dass

d.h. dass die Rotation verschwindet, oder die im Wesentlichen äquivalente Aussage

d.h. dass es sich bei F um ein Gradientenfeld mit Potential phi handelt.

224466 · Gast

Danke für die schnelle Antwort. Wenn ich

[latex]\nabla \times F = 0[/latex]

berechnen möchte kommt mir für die Rotation von r=0 heraus. Wenn ich jetzt aber

[latex]\frac{GMn}{r^{2} }[/latex]

rechnen würde hätte das ja unendlich zur folge. Oder hab ich da was falsch gemacht?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kannst Du Deine Rechnung mal kurz anschreiben?

224466 · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kannst Du Deine Rechnung mal kurz anschreiben, keine Erzählung?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

In der Tat du die Argumentation für r = 0 etwas subtil. Man muss diesen Punkt aus den Überlegungen ausschließen.