i. Wie lautet die Rotationsachse?
ii. Wie lautet der Rotationswinkel?
Meine Ideen:
Also ich verstehe wie man Matrizen um die x,y,z-Achse rotiert aber bei dieser Aufgabe wird nach Rotationsachse und Winkel gefragt. Kann jmd bitte mir erklären wie das funktioniert?
Die Rotationsachse findest Du, indem Du nach einem Eigenvektor zum Eigenwert 1 suchst.
Ob es eine elegante Möglichkeit gibt, den Winkel zu bestimmen, weiß ich nicht. Ich würde einen Basiswechsel durchführen und mir die Matrixelemente anschauen.
* * *
EDIT: Ich denke, daß man den Rotationswinkel aus den Eigenwerten der komplexifizierten Matrix ablesen kann.
EDIT2: Ich habe das aus Interesse mal nachgerechnet. Und zwar hat jede Rotationsmatrix die zwei nichttrivialen Eigenwerte (zusätzlich zum Eigenwert 0, der als Eigenraum die Drehachse besitzt). Zum Beweis reicht es, dies für eine Rotation um die z-Achse nachzurechnen.
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