Zweiteilchen Problem "Teilchen an der Schnur"

farfiniah · Gast

Meine Frage:
Hallo Physikerboard!

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Situation:

"Ein Teilchen der Masse m gleite reibungsfrei auf der
Ebene z = 0. Es sei mittels einer Schnur durch ein
Loch im Ursprung reibungsfrei mit einer Masse M
verbunden, die sich entlang der z-Achse im Schwerefeld
1048576Mgez bewegt. Zum Zeitpunkt t = 0 habe m
den Abstand r0 > 0 vom Ursprung und die Geschwindigkeit
v0; dabei habe v0 keine Komponente entlang
der Schnur. "

Aufgabe a)
nutze Zylinder Koordinaten und Erhaltungsgrößen um
zu zeigen
(m+M)*\ddot{r} =- \frac{dU}{dR}
mit:
U(r)=Mgr+(r_{0})^2*v_{0}^2/2*r^2

Meine Ideen:
Aufstellen der newtonschen bewegungs gl. hab ich noch hinbekommen:

m\ddot{r}=-Mg+m*\frac{v^2}{r}=-\frac{d}{dr}V(r)

M\ddot{z}=-Mg+m*\frac{v^2}{r}

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Typisches Zentralkraft-Problem; mit z := r sieht man in der Lagrangefunktion

die zyklische Variable

, die den Drehimpulssatz impliziert

was oft in der Hilfsgröße "effektives" Potential zusammengefaßt wird

Diese Hilfsgröße, in der Aufgabe "U(r)", ist kein Potential im üblichen Sinne.
Dort wurde für L_0 der bekannte Startwert eingetragen (m fehlt noch)

usw.

PS nichts neues unter der Sonne.

PPS Fragen (aus meiner Sicht):
Welche Bahnformen gibt es?
Geschlossene Bahnen?
Stabile Kreisbahnen?
Wird der Ursprung erreicht?