Superpositionsprinzip und Gauß'scher Satz (E-Feld berechnen)

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Hallo zusammen,

ich möchte mir hier (noch mehr) Klarheit schaffen bezüglich Gauß'scher Satz und Superpositionsprinzip bitte.

Erstmal ein Beispiel zum Superpositionsprinzip:
Angenommen ich habe einen unendlich langen geladenen Draht mit einer Linienladungsdichte

. Da der Draht zylindrisch ist hat man hier auch ein zylindrisch ausbreitendes E-Feld.

Berechnung mittels Superposition: D.h. ich muss über infinitesimale dE's "aufsummieren".

ist doch die Formel für das elektr. Feld E einer Punktladung dQ.

Im Bild seht ihr einen Punkt p, genau in diesem Punkt p soll ich das E-Feld berechnen, d.h. es wirken ja alle Feldlinien irgendwie auf den Punkt p nur immer mit einem anderen Abstand, darum muss ich hier irgendwie über den Abstand zwischen Ladung dQ und Punkt P integrieren, richtig? Dieser Abstand ist ja

. Und

. Also das setze ich dann oben in E ein und integriere dann über dx.

Ich habe die Y-Achse genau durch den Punkt P gewählt und die x-Achse ist halt eben entlang des Drahtes, somit ist der Nullpunkt unter Punkt P.

Fragen dazu:
1. Ist bisher alles richtig?
2. Anscheinend muss man dem ganzen noch ein cos \Phi hinzufügen, da sich der x-Anteil der E-Felder aufheben. Aber ich sehe hier nicht warum.
Ist denn zwischen einer Ladung dQ und Punkt P ein Vektor. Ist das ein Vektor von der Ladung dQ zum Punkt p? Wenn ja warum, was macht da ein Vektor? Ich dachte E-Feld Vektoren sind hier nur normal auf der Leiter Oberfläche?

Gruß
gralus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es ist, wie Du schreibst, ein zylindersymmetrisches Feld. Als Koordinaten genügen x und r. Aus Sicht von P gibt es im gleichen Abstand auf der anderen Seite das gleiche Ladungsstückchen nochmal und wenn man deren Feld-Anteile bei P summiert, bleibt nur der radiale Teil übrig. Das kann man (muß nicht) mit einer entsprechenden Winkelfunktion ausdrücken.

Ansonsten beschleicht mich das Gefühl, daß man aufgrund der Symmetrie mit einem koaxialen Hilfszylinder und dem Gaußschen Satz besser bedient ist.

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Danke.

Mit dem Gauß'schen Satz gehts echt schneller, aber habe jedoch noch eine Frage:

Hier betrachtet man anscheinend ja Komponenten vom E-Feld. Die x-Komponente fällt weg, da, wie du geschrieben hast, sich zum gleichen Abstand auf der anderen Seite gleich Ladungsstücke befinden.

Also wenn ich eine Linie vom Ladungsstück zum Punkt P ziehen, dann ist das ein Vektor, oder was ist da gemeint?

Denn wenn das ein Vektor ist, dann kann ich den Vektor in x- und y-Anteil unterteilen und sehe, dass der x-Anteil wegfällt, jedoch der y-Anteil bleibt.

Ist das also ein Vektor, diese Line von P zum Ladungsstück?

Wenn ja, warum ist das ein Vektor und welche Bedeutung hat dieser Vektor?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Vektor Punkt-Ladung / betrachteter Ort P entscheidet über Stärke (durch die Entfernung) und Richtung des E-Feldes bei P. Die resultierende (radiale) Richtung ist bekannt, bleibt also nur der Abstand r von Interesse (Pythagoras).

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Ah ok danke.

Ich fasse zusammen:
D.h. man hat immer einen Vektor von Punkt P zur Ladung und der repräsentiert die Stärke des Felden, dass ja mit 1/r^2 abnimmt? Und hier braucht man halt nur den radialen Anteil, weil sich der senkrechte wegkürzt.
Ist das der Punkt hier?

Beim Gauß'schen Satz gehts ja dann so:
Da wir ja einen unendlichen langen Draht haben, können wir doch einen unendlichen großen zylindrischen Hüllkörper darüber legen, somit "gehen" die Feldlinien durch die Mantelfläche des Zylinders und stehen auch senkrecht darauf und somit gilt ja:

und man muss nur mehr nach E umformen.

Frage: Wenn ich haber keinen uendliche langen Draht hätte, dann würde der Gauß'sche Satz ja nur sehr schwer anzuwenden sein, da ich ja nun Feldlinien seitlich in alle Richtungen habe, oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583