em Wellengleichung: nicht komplexer e-Ansatz

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hallo,

Die elektromagnetische Wellengleichung (1D) fürs Vakuum ist ja:

Die lässt sich doch auch durch einen nicht komplexen Ansatz der Form:

lösen?
Was soll diese Lösung bedeuten? Habe ich irgendwas nicht bedacht?

Des Weiteren würde mich interessieren, wie ich aus den Maxwell-Gleichungen herausfinden kann, wie das E und B-Feld zueinander in der Welle orientiert sind. Die sind ja senkrecht und nicht phasenverschoben. Wie leite ich das her? Sind die auch in Materie immer senkrecht zueinander?

Vielen Dank!

Pascal

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die komplexen Ansätze für Schwingungs- oder Wellengrößen (neben vielen anderen) dienen nur der Bequemlichkeit beim Rechen und führen im Ergebnis selbstverständlich zu reellen physikalischen Größen, bei einer einfachen harmonischen Schwingung beispielsweise

Eine Herleitung der o.g. Eigenschaft elektromagnetischer Wellen unmittelbar aus dem Maxwellgleichungen ist mir nicht bekannt. Man kann die Größen elektromagnetischer Felder jedoch durch ein Potential A darstellen

das seinerseits noch gewisse Bedingungen zuläßt, eine Transversaleichung z.B.

und findet daraufhin für (angenommen) ebene Wellen, daß es Transversalwellen sind mit

Die oben angedeutete Welle wäre der monochromatische (elliptisch polarisierte) Spezialfall.

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Vielen Dank für deine Antwort.
Das Vektorpotential ist mir leider noch nicht so geläufig.

Wäre es eine Begründung zu sagen, die Orthogonalität von E zu B Feld ergibt sich aus der Abstrahlcharakteristik der Hertzschen Dipols? Wie das B und E Feld da steht kann man ja wiederum aus den Maxwell-Gleichungen ermitteln.

Gibt es eine ähnlich einfache Begründung zur nicht vorhandenen Phasenverschiebung im Fernfeld?

(mit Begründung meine ich keine streng mathematische, ich bereite mich auf eine mündl. Prüfung zu einem sehr grundlegenden ExpPhysik Kurs vor.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ebene elektromagnetische Wellen im Vakuum sind zwangsläufig transversal, das hat mit der Entstehung unmittelbar nichts zu tun. Und im monochromatischen Fall sind die Feldvektoren elliptisch polarisiert.

Das angesprochene Feld beschleunigter Ladungen (z.B. Dipole) stellt sich in großer Entfernung und für kleinere Raumbereiche ebenso als (transversal polarisierte) ebene Welle dar.

Was meinst Du in diesem Zusammenhang mit der Phasenverschiebung?

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Wie ist es denn bei Kugelwellen? Wie stehen da E und B Feld?
Und gibt es einen quantitativen Zusammenhang um die Abweichung von dem transversalen Zustand in Materie zu beschreiben?

Mit Phasenverschiebung meine ich, dass E und B Feld in der ebenen Welle Maxima und Minima an der selben Stelle in Ort und Zeit haben. Hier sieht man das ganz gut:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Onde_electromagnetique.svg

Vielen Dank für deine Hilfe!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ebene Wellen sind transversal polarisiert, E senkrecht H und in gleicher Phase.
Ansonsten vielleicht mal hier nachsehen, S36.

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Danke für den Link!