Potential zweier Kugelschalen mit Isolator dazwischen

Lardos · Anmeldungsdatum: 09.11.2015 Beiträge: 13

Hallo zusammen!

Ich habe Probleme mit Teil b) der folgenden Aufgabe:

http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/unbenannt73lf9b0i5s.png

Ich konnte in a) zeigen, dass die Laplacegleichung erfüllt ist indem ich einfach den gegebenen Ansatz eingesetzt und aufgelöst habe. (Die Identität mit den Zusatzpunkten konnte ich nicht zeigen)

Nun habe ich mir zu b) folgendes gedacht:

Ich soll das Potential im Inneren der Kugel berechnen. Aus Symmetriegründen betrachte ich erstmal eine der beiden Kugelschalen. Es muss ja dann gelten r < R. Jetzt scheint die Platte, auf der die Kugelschale liegt ein Potential von

zu haben.

Da man ja die gegebene Lösung der Laplace-Gleichung aus a) verwenden soll, kann ich ja schreiben:

Leider komm ich von hier aus nicht weiter. Die Hinweise sagen mir auch nichts.
Ist das der falsche Ansatz?
Wenn da nicht gestanden hätte, dass man das mit der Lösung aus a) machen soll, dann hätte ich einfach die Standard Formel für das Potential benutzt:

Aber da man ja nicht weiß, wie weit diese Platten auseinander sind kann man ja auch nichts über E aussagen.

Es wäre nett wenn mich jemand auf den richtigen Weg führen könnte.

Gruß
Luca