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Nachricht |
KolyaKolyaKolya
Anmeldungsdatum: 07.05.2016
Beiträge: 1
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 KolyaKolyaKolya Verfasst am: 07. Mai 2016 23:38 Titel: Winkelgeschwidigkeit |
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Meine Frage:
Eine parabelförmig gebogene Rinne kann um ihre vertikal stehende Symmetrieachse rotieren. In der Rinne befindet sich eine kleine Kugel, sie kann in der Rinne rollen. Dem Kugelmittelpunkt kann man die Koordinaten r und h zuordnen .Diese Koordinaten genügen wegen der vorgegebenen Rinneform der Gleichung.
h= 10 m-1 * r2
Zeigen Sie, dass eine Winkelgeschwindigkeit w0 gibt, so dass die Kugelan jeder Stelle der Rinne relativ zur Rinne unbeweglich liegen kann, wenn nur die Rinne mit der Winkelgeschwndigkeit w0 rotiert.
Meine Ideen:
Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen kann !!!! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 08. Mai 2016 07:26 Titel: |
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Zunächst mal solltest du eine Skizze anfertigen. Ich bin ehrlich, mir ist die Geometrie nicht ganz klar.
Dann musst du ein geeignetes Koordinatensystem wählen.
Da eine Zwangsbedingung vorliegt, würde ich den Lagrangeformalismus zur Herleitung der Bewegungsgleichungen empfehlen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Mai 2016 10:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ... würde ich den Lagrangeformalismus zur Herleitung der Bewegungsgleichungen empfehlen. |
Wieso Bewegungsgleichungen? Die Kugel soll ja bzgl. der Rinne in Ruhe sein. Es geht also lediglich um ein Kräftegleichgewicht: Die Summe aus Zentrifugal- und Gewichtskraft muss betragsmäßig gleich sein der Normalkraft, die senkrecht auf der Rinnenwand steht, muss also senkrecht zur Steigung der Parabel an der Stelle r sein. Aus einer Skizze ist zu ersehen, dass der Steigungswinkel gerade gleich dem Winkel zwischen Normal- und Gewichtskraft ist. Demzufolge:
mit (laut Aufgabenstellung)
Nach  auflösen:
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 08. Mai 2016 11:48 Titel: Re: Winkelgeschwidigkeit |
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OT
Bei diesen langweiligen Fragen ahnt man schon anhand der Zahlenwerte, wohin die Reise geht ... Seinerzeit berechnete man die Vergrößerung eines Hohlspiegels aus rotierendem Quecksilber - für die Rasur des Physikers. :-) |
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