| Autor |
Nachricht |
matheminni
Gast
|
 matheminni Verfasst am: 10. Mai 2016 15:30 Titel: Zentrifugalkraft Rotation berechnen |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage an euch.
Wenn ich zeigen will dass die Zentrifugalkraft ) konservativ ist, dann kann ich doch einfach die Rotation berechnen, oder?
Leider haben wir praktisch noch nichts mit dem Nabla-Operator gemacht, deswegen wollte ich fragen ob ich folgende Formel benutzen kann:
Meine Ideen:
 = f(\nabla*g) - g(\nabla*f) + (g* \nabla)f - (f* \nabla)g)
Und eben entsprechend für f = (-mw) und g = (w x r) einsetzen, und dann weiter "vereinfachen".
Ich habe das ausprobiert, aber bei mir kommt nicht das richtige raus.
Am Ende habe ich dann
 (r*(\nabla \times \omega) - \omega * (\nabla \times r)) - (-m \omega) (\omega (\nabla *r) - r(\nabla * \omega) +(r * \nabla) \omega - (\omega * \nabla)r))
und das Ganze sollte ja 0 werden.
Ist mein Ansatz falsch? Ich würde noch gerne wissen was man macht wenn der Nabla-Operator rechts vom Vektor steht. So wie das oben in der Formel der Fall ist. Ich habe ein bisschen rumgesucht und das gefunden:
(f*\nabla)g = f*(\nabla \times g)
Das habe ich dann auch zum umformen verwendet. Ist das OK?
Danke  |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 10. Mai 2016 17:03 Titel: |
|
|
|
Ich würde es in Zylinderkoordinaten (bzgl. Omega) probieren. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
|
| jh8979 Verfasst am: 10. Mai 2016 18:30 Titel: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde es in Zylinderkoordinaten (bzgl. Omega) probieren. |
Wuerd ich lieber nicht machen, dieser Fall ist so einfach, dass er in kartesischen schnell abgearbeitet ist. Am einfachsten in "Indexnotation" (^i = \epsilon^{ijk}\partial_j F_k) ). |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 10. Mai 2016 18:49 Titel: |
|
|
=m\omega ^2r\cdot \vec{e_r})
Auf besonderen Wunsch mit Zwischenschritt
Zuletzt bearbeitet von franz am 11. Mai 2016 21:34, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
|
| jh8979 Verfasst am: 10. Mai 2016 18:52 Titel: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: |
=m\omega ^2r\cdot \vec{e_r}{;}\ \text{rot} \vec F =0) |
Sicher, wenn man die Zwischenschritte weglässt, ist das ganze ziemlich kurz  |
|
|
matheminni
Anmeldungsdatum: 10.05.2016
Beiträge: 5
|
| matheminni Verfasst am: 10. Mai 2016 19:53 Titel: |
|
|
Hallo,
danke an alle
Also was bedeutet diese Indexnotation? Und was ist mit meinem Rechenweg? Würde das nicht funktionieren? Gerne stelle ich auch das rein was ich bis jetzt geschrieben habe, aber da es doch nicht ganz so wenig ist, würde ich gerne vorher wissen ob das nicht sowieso totaler Blödsinn ist. ^^
Das Ergebnis ist ja kommt mir vor gar nicht sooo schlecht.
Wenn ich das hier verwenden darf:
g = f*(\nabla \times g))
steht dann nämlich das da:
(r*(\nabla\times\omega) - \omega*(\nabla\times r)]-[(-m\omega)(r(\nabla\times \omega) - (\omega*(\nabla \times r)+\omega(\nabla*r)-r(\nabla*\omega)]) |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
|
| jh8979 Verfasst am: 10. Mai 2016 20:04 Titel: |
|
|
| matheminni hat Folgendes geschrieben: |
Also was bedeutet diese Indexnotation? |
Das ist die Vektorschreibweise in Komponenten geschrieben. Gerade Bei Kreuzprodukten und der Rotation ist das fast immer von Vorteil.
| Zitat: | | Und was ist mit meinem Rechenweg? Würde das nicht funktionieren? |
Doch, der funktioniert.
| Zitat: |
Wenn ich das hier verwenden darf:
|
Das ist offensichtlich falsch, da links ein Vektor steht und rechts ein Skalar. |
|
|
matheminni
Anmeldungsdatum: 10.05.2016
Beiträge: 5
|
| matheminni Verfasst am: 11. Mai 2016 00:15 Titel: |
|
|
OK also wenn ich meine erste Formel benutze, wie gehe ich dann damit um wenn der Nabla-Operator rechts von etwas steht? Weißt du was ich meine? So wie bei der Formel im 3. und 4. Term. Das verstehe ich noch nicht.
Würdest du es dir ansehen was ich gemacht habe wenn ich es hier reinschreibe? |
|
|
matheminni
Anmeldungsdatum: 10.05.2016
Beiträge: 5
|
| matheminni Verfasst am: 11. Mai 2016 18:48 Titel: |
|
|
|
Oder mir zeigen wir das bei meinem Beispiel gemacht werden würde? Also die letzen beiden Terme von der Formel die ich gerne hernehmen würde schaffe ich nicht. |
|
|
matheminni
Anmeldungsdatum: 10.05.2016
Beiträge: 5
|
| matheminni Verfasst am: 11. Mai 2016 21:22 Titel: |
|
|
Bitte  Das wäre mir sehr wichtig. Ich sitz da jetzt schon zwei Tage lang dran und bekomms nicht hin. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
|
| jh8979 Verfasst am: 11. Mai 2016 21:52 Titel: |
|
|
| matheminni hat Folgendes geschrieben: | | Also die letzen beiden Terme von der Formel die ich gerne hernehmen würde schaffe ich nicht. |
Wenn du eine Formel nicht verstehst, kannst Du sie nicht verwenden... |
|
|
matheminni
Anmeldungsdatum: 10.05.2016
Beiträge: 5
|
| matheminni Verfasst am: 11. Mai 2016 22:07 Titel: |
|
|
Naja ich würd halt gerne das Ganze an dem Beispiel verstehen. Die Herleitung von dieser Formel die ich hier verwenden will habe ich gefunden und durchgelesen.
Bei einem "praktischen" Beispiel ist das für mich aber wieder etwas anders.. Aber funktioniert zum Verstehen meiner Meinung nach am besten für mich.
Ich weiß einfach nicht so recht wie ich das Ganze angehen soll. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 11. Mai 2016 23:56 Titel: |
|
|
| matheminni hat Folgendes geschrieben: | | Ich sitz da jetzt schon zwei Tage lang dran und bekomms nicht hin. |
Schwer zu glauben.
Bleiben wir bei kartesischen Koordinaten, alles zufuß und keinerlei Raffinessen.
Du weißt, wie man einen Vektor in Komponentenform aufschreibt.
Du weißt, wie man das Kreuzprodukt bildet, komponentenweise.
Du weißt, wie man eine partielle Ableitung bildet.
Du weißt, wie die Rotation eines Vektorfeldes berechnet wird, komponentenweise.
In aller Ruhe, mit Kaffeekochen nebenbei: Blatt Papier, zwanzig Minuten, fertig. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
