Kosmische Geschwindigkeiten

SandraNeedsHelp · Gast

Hallo zusammen Wink

Hab noch einmal ne blöde Frage grübelnd

Wenn ich die 1. sowie die 2. kosmische Geschwindigkeit berechnen will komme ich nicht auf die 7,9 km/s.
Dabei rechne ich :
v=Wurzel(G*M / r ) mit G= 6,67259*10 hoch -11 m³ kg hoch -1 s hoch -2, M= 5,97*10 hoch 24 und r = Erdradius 6371 km + Abstand 100km ( = 6471000m )

dabei bekomme ich gerundet 7,846 km/s heraus, demenstsprechend für die 2. kosmische Geschwindigkeit 11,1 km/s .

Habe die Vermutung, dass es damit zusammenhängt, dass dabei keine störfaktoren wie luftwiderstand oder irgendwie sowas nicht mit berücksichtigt wird und es somit hinkommen würde, oder liegt einfach ein Rechenfehler bei mir vor ... ? Hilfe

Gast

Kein Rechenfehler glaub ich, die 7,9 km/s gelten für h = null,
bei h = 100 km ist die Geschwindigkeit dann schon geringer.
v = Wurzel(G*M/r) für Kreisbahn, v = Wurzel(2*G*M/r) für Flucht.
6371 km ist der Radius der volumengleichen Kugel, stimmt also,
aber G ist nach NIST etwas größer: 6,6742e-11 m^3/kg*s^2.

Gast

Mit dem genannten G und M = 5,976e24 kg kommt für r = 6471 km eine
Bahngeschwindigkeit von 7851 m/s raus, dein Wert ist also richtig.

Und die Fluchtgeschwindigkeit aus mv^2/2 = G*M*m/r mit r = R,
also Erdradius, ergibt dann v = 11,19 km/s.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Hinweis vom ersten Gast mit dem h=0 ist richtig:
Die erste und zweite kosmische Geschwindigkeit beziehen sich auf h=0, also die Erdoberfläche. (1. für die Höhe der hypothetischen Umlaufbahn und 2. als Startpunkt für das Verlassen des Gravitationsfeldes der Erde. )

Also muss man in beiden Formeln mit dem Erdradius rechnen.

Gast

Das verstehe ich leider nicht ganz. Wieso muss ich mit dem Erdradius rechen, ich will doch wissen mit was für einer Geschwindigkeit bewegen muss, wenn er in einer höhe von 100km abgeschossen wird? Andernfalls würde er ja auf der Erdoberfläche sich bewegen müssen, oder verstehe ich da jetzt was falsch?

guest · Gast

Was bedeutet denn "in einer höhe von 100km abgeschossen" ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die erste kosmische Geschwindigkeit ist tatsächlich für eine Umlaufbahn direkt an der Erdoberfläche definiert. So eine Umlaufbahn kann es zwar wegen dem Luftwiderstand nicht wirklich geben, aber so hatte sich das Newton überlegt: Wenn man auf der Erdoberfläche steht und ein Stein fliegt schnell genug horizontal weg, wie schnell muss er dann mindestens sein, damit er immer weiter um die Erde herumfliegt, ohne wieder auf den Boden zurückzukommen (ohne Luftwiderstand). Antwort: Er muss mindestens die erste kosmische Geschwindigkeit haben.

Die Bahngeschwindigkeit einer Umlaufbahn in 100 km Höhe über der Erdoberfläche ist auch eine schöne Geschwindigkeit, aber sie hat keinen speziellen Namen.