Komplexe Wechselstromrechnung

vogs · Anmeldungsdatum: 12.02.2016 Beiträge: 19

Hallo,

ich hab gerade irgendwie einen Knoten im Hirn betreffend der komplexen Wechselstromrechnung. Das mit der Euler Beziehung usw. scheint mir soweit klar zu sein.
Meine Frag ist nun, wo der imaginäre Anteil überhaupt herkommt.
Ich schicke ja eine "normale" z.B. Sinusspannung in das System sin(wt+phi). Da ist ja noch nichts imaginär daran.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Natürlich haben die physikalischen Größen reelle Werte. Aus Bequemlichkeit rechnet man jedoch bei vielen Vorgängen mit komplexen Werten (Euler macht sich halt besser als die Additionstheoreme), kommt aber im Ergebnis wieder auf reelle Zahlen.

Als salopper Vergleich: Man kommt zwar mit einer einfachen zweidimensionalen Wanderkarte zurecht, doch die Beachtung der dritten Dimension dabei ist recht nützlich - auch wenn man garnicht fliegt.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ein komplexer Widerstand (d.h. eine Impedanz)

bedeutet, daß Spannung und Strom phasenverschoben sind. Wie Du sicherlich weißt, ist das bei Kondensatoren und Spulen der Fall.
Einerseits kannst Du nun von

einfach den Realteil bilden. Andererseits kannst Du auch die komplexen Lösungen als mathematische Lösungen des Problems akzeptieren und die reellen daraus linearkombinieren:

.

Die Idee ist die folgende: Die Differentialgleichung, die Strom und Spannung verknüpft, ist in der Regel linear. Also reicht es, zu wissen, welcher Strom bei Sinusspannungen fließt, um zu wissen, was bei einer allgemeinen Wechselspannung (z.B. einer Rechteckspannung) passiert: Diese kann man nämlich mittels Fourieranalysis als trigonometrische Reihe schreiben:

(also ist

)

(die Lösung ist automatisch reellwertig, wie auch die Spannung, wie Du nachrechnen kannst; wenn Du das für diesen Spezialfall zeigen kannst, wirst Du es auch allgemein zeigen können, wenn Du Dir klarmachst, was Reellwertigkeit im Fourierraum bedeutet)
allgemeine periodische Signale (mit gewissen mathematischen Einschränkungen natürlich)

allgemeine nichtperiodische Signale (ebenfalls mit Einschränkungen):

Fourieranalysis ist allgemein hilfreich, um Differentialgleichungen zu lösen, da Differentialgleichungen im Fourierraum zu algebraischen Gleichungen werden: Ableitungen werden zu Multiplikationen eines komplexen Faktors. Komplexe Wechselstromrechnung ist eine Anwendung dieser Technik.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3563

Hallo,