Durchschnittsweg für Newtonsches Grundgesetz nach Zeit

PhysikerNichtVersteher · Anmeldungsdatum: 14.08.2015 Beiträge: 18 Wohnort: Zwickau

Hallo,

(1)
gegeben seien 2 Körper, welche die Massen M1 und M2 besitzen, diese sind durch die entfernung r getrennt und ziehen sich in einer gewissen Zeit t an. Wie berechnet man mit den Gegebenheiten und der Gravitationskonstante G die Durschnittskraft, welche im Abschnitt t0 ----> t bzw. r ---- > s(t) wirkte, damit die Gleichung:

erfüllt ist.

Meine Ansätze:

Da sich die Entfernung mit der Zeit ändert muss also rs(Rschnitt)

die Form:

haben, fehlt mir nur s(t), aber wie um alles in der Welt geht das?

(2)

Und dann benötige ich einen Durchschnittsabstand der zutrifft, wenn die beiden Körper eine beliebige Relativgeschwindigkeit (zueinander) v1 zueinander haben.

Danke
Hilfe

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Mir ist nicht klar, warum du s und r unterscheidest.
Ist nicht s = r = Abstand?

Ansonsten ist dein Ansatz schon richtig, würde ich sagen.
Gravitationsgesetz integrieren, Mittelwert bilden.

PhysikerNichtVersteher · Anmeldungsdatum: 14.08.2015 Beiträge: 18 Wohnort: Zwickau

s ist ja quasi das x, r der abstand der beiden körper und s(t) quasi der Abstand der der beiden Körper abzüglich des Weges den die beiden in der Zeit zurücklegen.

PhysikerNichtVersteher · Anmeldungsdatum: 14.08.2015 Beiträge: 18 Wohnort: Zwickau

Keiner???

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Mir ist nicht klar, was du eigentlich rechnen möchtest.

1) Zunächst ist da die gegenseitige gravitative Anziehung zweier Körper. Prinzipiell musst du also ein Zweikörperproblem lösen. Dazu musst du jedoch ins Schwerpunktsystem transformieren und eine neue Relativkoordinate einführen.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zweikörperproblem

Der Ansatz, beide Massen zu addieren, ist jedenfalls falsch.

2a) Du könntest auch die Bewegung eines sehr leichten Körpers der Masse m im Gravitationsfeld eines schweren Körpers der Masse M betrachten, wobei letzterer als unbeschleunigt angenommen wird. Dann lautet die Bewegungsgleichung (Differentialgleichung zweiter Ordnung)

2b) Einfacher wird die Integration, wenn du stattdessen den Energiesatz verwendest

und diese Differentialgleichung erster Ordnung in dr/dt durch Trenung der Variablen integrierst.

3a) Dann willst du eine mittlere Kraft berechnen. Mir ist nicht klar, wozu diese gut sein sollte. Jedenfalls ist der Ansatz

für eine mittlere Kraft und eine mittlere Beschleunigung sinnlos; so löst man eine derartige Bewegungsgleichung nicht.

3b) Wenn du einfach aus irgendeinem Grund die mittlere Kraft berechnen möchtest, dann musst du dir zumindest überlegen, wozu diese gut sein soll, und ob du über die zurückgelegte Strecke oder über die Zeit mittelst. Beides wäre nicht das selbe.