Frage zu Zwillingsparadoxon

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Meine Frage:
Zwei gleichaltrige Geschwister verbringen die ersten 20 Jahre ihres Lebens auf der Erde. Dann reist
die Schwester mit einem mit Geschwindigkeit v = ?c fliegenden Raumschiff zu einem 20 Lichtjahre
entfernten Sonnensystem, wo sie 10 Jahre verbringt und dann wieder mit ihrem Raumschiff Richtung
Erde zurückfliegt. Der Bruder bleibt währenddessen bis zu seinem 50-ten Lebensjahr auf der Erde
zurück, beschließt dann aber, seine Schwester zu besuchen und nimmt ebenfalls mit einem mit
Geschwindigkeit v = ?c fliegenden Raumschiff Kurs auf das Sonnensystem, zu dem seine Schwester
vor (aus seiner Sicht) 30 Jahren aufgebrochen ist.

Die Frage lautet: Wo treffen sich die Geschwister wieder? Wie alt sind sie jeweils (für irgendeine Geschwindigkeit)

Meine Ideen:
Ich denke dass man die Eigenzeit für den Bruder und die Schwester ausrechnen kann und am Punkt wo sie sich treffen vergleichen muss. Ich weiß aber nicht wie ich herausfinden soll, wo sie sich treffen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Die Sonderzeichen sind nicht lesbar.

Im Koordinatensystem der Erde gilt

s,x,t,T,v sind also Angaben für Koordinaten bzw. Geschwindigkeiten bzgl. des Koordinatensystems (Inertialsystems) der Erde. T_B, T_S sind die Zeiten, die aus Sicht der Erde vergehen, bis die beiden Geschwister B und S ihre jeweilige Reise antreten. Bei S handelt es sich um die Rückreise, d.h. in T_S ist die Hinreise sowie die Dauer des Aufenthalts von 10 Jahren auf dem Planeten mit Entfernung s enthalten.

Eine Skizze (Minkowski-Diagramm) ist evtl. hilfreich.