spezielle Relativitätstheorie Gedankenexperiment

phil06 · Anmeldungsdatum: 07.06.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Zur Erläuterung der Längenkontraktion von Einsteins spezieller Relativitätstheorie wird ein Gedankenexperiment verwendet.
In diesem geht man davon aus, dass vier Photonen einen Punkt zur gleichen Zeit verlassen. Im Ruhesystem kommen diese vier Punkte zur gleichen Zeit wieder an. Wenn das System jedoch von einem Außenstehenden beobachtet wird, der sich relativ zum System bewegt, brauchen die horizontalen Photonen länger als die vertikalen Photonen. Wieso ist dies so, da die Strecke der vertikalen Photonen doch größer ist und Licht immer die gleiche Geschwindigkeit hat ?

Meine Ideen:
Auf dem einen Weg werden die Photonen "gebremst", da sie sich entgegen der Bewegung des Beobachters ausbreiten. Dafür müssten sie doch in der anderen Richtung eben um diese Zeit schneller sein, oder wo liegt der Fehler?

yukterez · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 96

Wenn die 4 Photonen in einem System gleichzeitig in der Mitte sind dann sind sie in allen Systemen gleichzeitig in der Mitte.

Nimm einen Kreis mit Radius r=1 und einen horizontal bewegten Beobachter mit v=c/2=1/2.

Die vertikale Länge des Kreises ist unkontrahiert und hat immer noch eine Länge von 1 Lsek, also hin und zurück 2. Die horizontale Relativgeschwindigkeit ist c/2, also ist die vertikale Geschwindigkeit des Photons nach Pythagoras √ (c²-v²)=√(3)/2. Damit ein vertikales Photon wieder in die Mitte zurückkommt vergeht also die Zeit y/v=2/(√(3)/2)=4/√(3)=2.3094 sek.

Die horizontale Länge des Kreises ist nach dem selben Pythagoras wie oben (auch genannt der Lorentzfaktor) auf √ (c²-v²)=√(3)/2 kontrahiert. Auf dem Weg nach vorne hat das Photon eine Relativgeschwindigkeit von c und damit eine Differenzgeschwindigkeit zum mit der Relativgeschwindigkeit c/2 bewegten Kreisrand, die Differenzgeschwindigkeit ist damit c/2. Auf dem Rückweg kommt dem Photon die Mitte des Kreises entgegen, und zwar mit der Differenzgeschwindigkeit 3/2c. Damit dieses Photon wieder in die Mitte des Kreises zurückkommt benötigt es also: x/v1+x/v2=√(3)/2/(1/2)+√(3)/2/(3/2)=4/√(3)=2.3094 sek.

Für das andere horizontale Photon gilt das selbe, nur in umgekehrter Reihenfolge.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469