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Nachricht |
logan
Anmeldungsdatum: 07.06.2016
Beiträge: 1
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 logan Verfasst am: 07. Jun 2016 08:32 Titel: Bungee-Jump |
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Meine Frage:
Hallo,
ich bin kein richitger Physiker, daher ein bischen Erbarmen mit mir 
Ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen:
Beim Bungee-Jumping ist das Gummiseil nur dann wirksam, wenn es über seine Ausgangslänge hinaus gedehnt wird. Dies ist bei der Aufstellung der Bewegungsgleichung entsprechend zu berücksichtigen.
Leiten Sie für das dynamische System die Bewegungsgleichung her und lösen Sie das zugehörige Anfangswertproblem näherungsweise.
Parameter:
Länge des Seils 30m
Dehnsteifigkeit des Seils EA=15000N
Masse des Springers 70kg
Also gesucht ist eine DGL abgeleitet aus F=m*a, die die Bewegung über die Zeit beschreibt.
Ziel soll es später sein, die Bewegung in Matlab nummerisch zu lösen und zu simulieren.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Meine Ideen:
Ich habe mir bis jetzt folgende Gedanken gemacht:
Aus der ersten Phase des Jumps errechne ich mir die Startbedinungen für die DGL, ist ja quasi ein freier Fall und ich krieg Zeit und Geschw. raus.
In der zweiten Phase (quasi x>l) leite ich eine DGL her. Ich habe die Erdbeschleunigung, die wirkt, und eine rücktreibende Kraft aus dem Seil. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 07. Jun 2016 09:39 Titel: |
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Hallo,
soll denn die Bewegung erst ab dem Zeitpunkt simuliert werden, ab dem das Seil den Springer abbremt? Oder soll auch der Freie Fall, welcher vorher stattfindet, simuliert werden? Soll Luftreibung berücksichtigt, oder vernachlässigt werden?
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Jun 2016 09:56 Titel: |
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Dimension EA? |
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Logan III
Gast
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| Logan III Verfasst am: 07. Jun 2016 10:53 Titel: |
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Die Bewegung kann ab dem Zeitpunkt simuliert werden. Luftreibung muss nicht berücksichtig werden.
Dimension EA ist das Produkt aus dem Elastizitätsmodul E (beschreibt die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung des Stoffes, in dem Fall dem Seil [N/mm²] ) und der Querschnittsfläche A [mm²]
Das heißt, in der Dimension kommt N raus.
Daraus lässt sich wahrscheinlich die klassische Federkostante ableiten, ich weiß nur noch nicht wie |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 07. Jun 2016 11:24 Titel: |
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| Logan III hat Folgendes geschrieben: |
Daraus lässt sich wahrscheinlich die klassische Federkostante ableiten, ich weiß nur noch nicht wie |
Ja, daraus lässt sich die Federkonstante ableiten.
Es gilt ja für eine lineare Feder das Gesetz:
weiterhin gilt das Hooksche Gesetz für einachsigen Zug:
mit 
wird daraus:
Die Federkonstante k ist demnach:
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Jun 2016 12:10 Titel: |
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| Logan III hat Folgendes geschrieben: |
Dimension EA ist das Produkt aus dem Elastizitätsmodul E (beschreibt die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung des Stoffes, in dem Fall dem Seil [N/mm²] ) und der Querschnittsfläche A [mm²]
Das heißt, in der Dimension kommt N raus. |
Dann hätte der Fragesteller korrekt  schreiben müssen.
Nach Deiner korrekten Herleitung ist die Dimensioin von k (N/m). Folglich hätte E*A die Dimension N*m, was keinen Sinn macht.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 07. Jun 2016 12:39, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Jun 2016 12:13 Titel: |
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Welche Bewegungsgleichung(en) soll hergeleitet werden:
v(t), y(t), a(t)?
Bitte präzise Aufgabenstellung. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 07. Jun 2016 12:37 Titel: |
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Hallo,
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Nach Deiner korrekten Herleitung ist die Dimensioin von E (N/m). Folglich hätte E*A die Dimension N*m, was keinen Sinn macht. |
Warum das? Da kann ich nicht ganz folgen.
Die Dimension von E ist natürlich N/m^2 (in SI- Einheiten).
Und dann ist die Dimension von E*A natürlich N/m^2 * m^2, also N.
Und die Dimension der "Federkonstanten" (E*A)/l ist dann richtigerweise N/m.
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Jun 2016 12:41 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Nach Deiner korrekten Herleitung ist die Dimensioin von E (N/m). Folglich hätte E*A die Dimension N*m, was keinen Sinn macht. |
Warum das? Da kann ich nicht ganz folgen.
Die Dimension von E ist natürlich N/m^2 (in SI- Einheiten).
Und dann ist die Dimension von E*A natürlich N/m^2 * m^2, also N.
Und die Dimension der "Federkonstanten" (E*A)/l ist dann richtigerweise N/m.
Gruß |
Hatte ich zwischenzeitlich korrigiert. Hatte mich vertippt: E statt k. |
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