Simultane Diagonalisierung in der Quantenmechanik

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Hey Leute,
Und zwar direkt zur Aufgabe:
Ich hab eine Matrix M mit den Elementen {{S11,S12},{S21,S22}}. Meine Aufgabe war es die Matrix S zu finden, welche M diagalisiert, also für die gilt:
S^-1*M*S=D.
Alles gut und schön. Eigenvektoren und Eigenwerte ausgerechnet S aufgestellt und gezeigt das es eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten von M auf der Diagonalen gibt.
So nun zu meinem eigentlichen Problem.
Ich soll eine Matrix S´ aus Eigenvektoren finden, die sowohl Eigenvektorenl von M als auch deren Diagonalmatrix sind.
Mein erster Gedanke war simultane Diagonalisierung, was aber meiner Meinung nach nicht klappt, da M*D != D*M ist.
Ich habe das ganze auch mal mit Mathematica ausprobiert, was mir aber das gleiche Ergebnis liefert und zwar das es nicht geht. Hab ich irgendwo einen Denkfehler drinnen?
Zur Info die Aufgabe umreist eigentlich das Kronig-Penney Model, d.h. M stellt die Transfermatrix dar (S11 etc. habe ich ausgerechnet, lässt sich aber trotzdem nicht lösen).
Handelt es sich hierbei vll um einen Spezialfall? Alleine die Aufgabenstellung kommt mir sehr seltsam vor.
Hat von euch vll irgendjemand eine Idee?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Schreib hier mal die ganze Aufgabe. So wie u es bisher schreibst ist da was nicht in Ordnung...

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Das hier ist speziell der Teil an dem ich Probleme habe, der ganze Rest der Aufgabe wäre zu verwirrend, da oftmals auf das Skript eingegangen wird.
M hat die Form:

wobei

Diese Matrix M diagonalisiere ich und probiere dann diese Teilaufgabe.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Die Eigenvektoren der Diagonalmatrix sind (1,0) und (0,1) ... die andern kannst Du sicher selber rausfinden smile

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Die Eigenvektoren einer Diagonalmatrix sind immer die Einheitsvektoren, das habe ich auch und die anderen habe ich ausgerechnet. Aber ich verstehe die Aufgabe so, dass es eine Matrix S gibt für die sowohl gilt:
S^-1*M*S=Diag1 als auch S^-1Diag1*S=Diag2

Ich schließe jetzt nicht aus, dass ich mich irre und mein Prof einfach wissen will wie die Eigenvektoren aussehen^^

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762