Drehimpulserhaltung

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Die Aufgabe ist im Anhang.

Lösung:
Wir definieren das Koordinatensystem so, die erste Scheibe sich entlang der x-Achse bewege,
die y-Achse in der Ebene liege und die z-Achse normal auf der Ebene stehe

a)

b) Also es gilt die Drehimpulserhaltung. Der Gesamtdrehimpuls vor der Kollission kommt ja nur von der 1. Scheibe, dieser muss gleich sein wie der Drehimpuls der zusammengeklebten Scheiben. Wichtig ist hier, dass man beide Drehimpuls bzgl. des gleichen Punktes berechnet. Wir nehmen den Schwerpunkt von den zwei zusammengeklebten Scheiben.

Also:

Vor der Kollision

Berechne Drehimpuls der 1. Scheibe bezüglich dem Punkt

.

Dazu benutzen wir den Steinerschen Satz:

wobei

unser Verschiebugnsvektor ist.

Nach der Kollision

Berechne Drehimpuls der verklebten Scheiben bezüglich dem Punkt

.
Dazu benutzen wir den Steinerschen Satz:

wobei

unser Verschiebugnsvektor ist.

Wir bekommen:

Irgendwie scheint das Blödsinn zu sein - was ist falsch?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Der Drehimpuls berechnet sich ganz allgemein aus der schwerpunktsgeschwindigkeit mal Masse mal normalabstand zum Bezugspunkt plus das Trägheitsmoment um den schwerrpunktmal der Winkelgeschwindigkeit um den Schwerpunkt

m*vs*rs + Is*ws

Bei einer Änderung des bezugspunktes verändert sich nur der Anteil von m*vs*rs der 2te teil bleibt auf jeden Bezugspunkt gleich

Der Steiner verschiebesatz funktioniert nur wenn schwerpunktsgeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit miteinander gekoppelt sind, wie bei Drehung um einen Fixpunkt, oder abrollen, hier kann vs ersetzt werden mit omega
Oder zum Beispiel muss in deinem Fall die zusätzlichen schwerpunktsgeschwindigkeiten der beiden scheiben aufgrund einheitlicher rotation der beiden scheiben um den neuen schwerpunkt nach dem verkleben gekoppelt sein mit der Eigenrotation der Scheiben um deren einzelnen Schwerpunkte hier kann man den steinerverschiebesatz anwenden um das neue gemeinsame Trägheitsmoment um den neuen gemeinsamen schwerpunkt auszurechnen

Für dein Beispiel wirsd du impuls und Drehimpulserhaltung brauchen und den allgemeinen Ansatz wie vorher geschrieben

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Jap, ich hab mir das Kapitel gestern nochmal durchgelesen in unserem skript und meinen Fehler bemerkt. smile

Danke

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hi,

ich hab mir die Aufgabe jetzt nochmal angeschaut - und irgendwie sitzt es einfach nicht.

Bei der ersten Frage, ist die Lösung:

Es gilt

. Die Geschwidigkeit nach der "Kollision" ist

Ich seh nun einfach nicht ein, wieso die verklebten Scheiben nach der Kollision einfach geradeaus weiter fliegen sollten. Ich meine, die untere Scheibe ist ja doppel so schwer. Ich denke also, dass die zweite Scheibe die erste sozusagen "runterzieht". Was wohl falsch ist, aber ich sehs nicht. Kann mir das evtl. einer mal erläutern?

Edit: also mir ist es math. klar aber intuitiv... garnicht

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gesamtimpuls und Gesamtdrehimpuls
betrachtet im Bezugssystem der anfänglich ruhenden Scheibe:

Wo liegt der Schwerpunkt S, wie schnell bewegt er sich?
Diese Bewegung von S bleibt konstant, wg Impulssatz

Der Gesamtdrehimpuls L bezüglich S(!) bleibt
vorher = Summe
- L von (M) bezüglich Mittelpunkt von M, als Körper quasi
- L von (M) bezüglich S, als Punkt quasi,

- L von (2M) bezüglich S (analog)
= nachher
- L von (M+2M) bezüglich S
(mittels Gesamt-Trägheitsmoment (M+2M) bzgl. S; Steiner)

In der Lösung oben muß

"auftauchen".

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320