Erwartungswerte Radius Wasserstoffatom

Freddy2400 · Gast

Meine Frage:
Hallo, liebe physikerboard-Community!

Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe zum Wasserstoffatom.

Zunächst sollte man mittels eines Potenzreihenansatzes den Radialteil der Eigenfunktionen des Hamiltonoperatos berechnen und zeigen, dass die Reihe ab einer bestimmten Potenz abbrechen muss.
Das habe ich hinbekommen.
Als nächstes soll jetzt gezeigt werden, dass für den Erwartungswert von r im Zustand mit den Quantenzahlen n und l gilt

.
Dazu gibt es folgenden Hinweis:
Bestimmen Sie hierführ zuallererst einen Ausdruck für

bzw.

und folgern Sie daraus die Rekursionsrelation für die Erwartungswerte der Potenzen von r mit

:

.

Viele Grüße,
Freddy2400

Meine Ideen:
Leider habe ich gar keine Idee wie ich weiter verfahren könnte. Versteht Ihr den Hinweis?