Rechnen mit Energiedichte, Seperationsansatz, Kontinuitätsgl

frerk00 · Anmeldungsdatum: 04.03.2016 Beiträge: 4

Hallo,
leider sieht Text erstmal viel aus, ist aber nur rumrechnerei ...

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe. Es geht um die Kontinuitätsgleichung für die Energie: Die Energiedichte des Zustandes

ist definiert durch:

Zeigen Sie

,
wobei die Energiestromdichte gegeben ist durch

Anmerkung bzw Frage: Ich schreibe

wo im Skript steht: Psi hoch * und ein Punkt über dem Psi. Der Punkt soll die zeit. Ableitung darstellen!?

Berechnen Sie die Energiestromdichte für den stationären Zustand

.
___________
Also für diese Aufgabe gab es nicht so viele Punkte, also wird sie wohl so einfach sein wie man meinen könnte. Also einfach einsetzen und beweisen.
___________
Ich fange mal an mit der rechten Seite der Gleichung:

,

Sieht jetzt erstmal recht klobrig aus. Deshalb ich wähle den Seperationsansatz:

.

Kleine Zwischenfrage: In der Angabe sieht es so aus, als wäre "Berechnen Sie die Energiestromdichte..." eine seperate Aufgabe, die mit den Rechnungen oben nicht unbedingt zu tun haben soll!?
Also ich benutze diesen Ansatz jetzt aber erstmal um den Term, zu verainfachen:

Also aus

wird durch den Seperationsansatz

_____________
Nun ich betrachte die linke Seite der Gleichung

Sowohl

, als auch

sind zeitunabh.:
Begr.: z.B.:

Nun ergibt aber aufgrund der zeitunabhängigkeit

Wäre sehr nett, wenn mir jemand meine Fehler aufzeigt

Vielen Dank

frerk00

frerk00 · Anmeldungsdatum: 04.03.2016 Beiträge: 4

Hallo,
kann ja verstehen, dass keiner Lust hat das oben durchzulesen :-D
ich schreibe es nochmal, und grenze das Gebiet ein, wo ich mein Problem vermute. Es ist eigentlich auch nur ne Ableitung die ich nicht hinbekomme. Man muss das obere nicht gelesen haben hierfür.
Also mein Problem:

Die Energiedichte des Zustandes

ist definiert durch:

Und hiervon möchte ich folgendes rechnen:

.

Ich schreibe nochmal meine Ansätze:
1. Versuch:

, ist also zeitunabhängig, also das "t" fällt weg. Wenn ich nun aber die Energiedichte nach "t" ableite, müsste ja "0" rauskommen. Stimmt aber wohl nicht. Aber warum ist meine Idee falsch?
2. Versuch: Anmerkung:

soll die zeitl. Abl. von Psi darstellen. In meinem Skript ist dies ein Punkt über Psi.

Das muss auch falsch sein.

Danke falls sich jemand die Mühe gibt smile