Drehimpuls des starren Körper

Hysterese · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich lese mich gerade in die Dynamik starrer Körper ein und habe ein Verständnisproblem bei der Herleitung des Gesamtdrehimpulses des starren Körpers bzw. ferner mit der Herleitung des Trägheitstensors.

In meinem Lehrbuch steht der Gesamtdrehimpuls des starren Körpers (kontinuierliche Massenverteilung) als folgendes Integral beschrieben:

(wobei die Integrationsgrenzen V und V ein Volumsintegral darstellen sollen)

Meine Ideen:
Meine Frage hierzu nun:
Die Massenelemente sind doch ortsabhängig und man sollte doch über den gesamten Körper, d.h. über den Ort integrieren, oder? Was ich meine ist, sollte das Integral nicht eigentlich folgender Form sein:

Ist vlt für manche eine blöde Frage aber ich steh da irgendwie ganz an. Denn wenn ich nur über die Massenelemente integriere, dann würde ich doch die Ortsvektoren der Massenelemente als konstant annehmen, oder nicht?

MfG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Leseempfehlung: Landau / Lifschitz I (Mechanik), Kap. VI Bewegung des starren Körpers, wo man mittels eines körperfesten Koordinatensystems ganz natürlich zum Trägheitstensor usw. gelangt.

Hysterese · Gast

Danke für die Antwort!
Mhm, ja, den Landau hab ich sogar noch irgendwo zuhause rumliegen... Aber mal abgesehen vom Trägheitstensor, mir geht es eher darum ob ich das Integral hier falsch interpretiere bzw. ob mein Ansatz stimmen würde und auch wieso der Ansatz des Lehrbuches stimmt. Also mehr die Frage nach dem korrekten mathematischen Verszändnis dafür..

MfG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

crimper · Gast

Fällt das Integral im Lehrbuch vom Himmel?
Welches Lehrbuch benutzt du denn?