Körper aus Wasser heben

TOYO · Anmeldungsdatum: 11.01.2006 Beiträge: 40

hallo erstmal,

ich hab ein kleines problem mit einer aufgabe.

hier die aufgabe:

Ein Würfel mit Kantenlänge a = 10 cm und Masse m = 2 kg ist gerade vollständig ins Wasser
getaucht. Welche Arbeit ist nötig, um ihn 10 cm in die Höhe zu ziehen.

Nun ist ja das eigentliche problem an der sache, so denke ich, das man den würfel nicht nur anhebt sondern der würfel ja auch wasser verdrängt hat, welches beim anheben "hilft".

ich geh davon aus, das das volumen des quaders auch ne rolle spielt, weil ja das auch gleichzeitig die verdrängte masse an wasser ist, oder?

d.h. das volumen ist schonmal 10 cm *10 cm * 10 cm = 1000 cm³ = 1 dm³

=> es wurde ja 1 liter wasser verdängt. weiterhin wird der würfel 10 cm angehoben.

hier komm ich nicht weiter

einfach nur mit m * g * h isses ja nun nicht zu berechnen...

Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Der Würfel von m=2kg wurde um 10cm angehoben, aber gleichzeitig werden 1l Wasser, also ungefähr mw = 1kg, weniger verdrängt. Die Kraft, die bei diesem Vorgang auf den Körper wirkt ist also nicht mg, sondern (m-mw)g.

Gruß
Marco

PS: Vorausgesetzt, dass der Wasserspiegel dabei nicht absinkt, also dass das Gefäß sehr groß ist.

Edit: Gar nicht richtig: Der Körper verdrängt ja immer weniger Wasser, in Abhängigkeit der Höhe h, die er schon angehoben wurde. Also ändert sich die Kraft die ganze Zeit. Mach erstmal eine Gleichung für die Kraft in Abhängigkeit von der Höhe. Danach mußt Du dann über den Weg integrieren:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Und falls du keine Integrale magst, dann kommst du auch mit folgender Überlegung zum Ziel:

Vorneweg nehme ich an, dass die Wasseroberfläche sehr groß ist, dass also der Wasserspiegel nicht merklich sinkt, während der Würfel aus dem Wasser gezogen wird.

Der Würfel gewinnt beim Herausziehen die Lageenergie
m*g*h = 2 kg * 9,81 m/s^2 * 10 cm.

Gleichzeitig fließt Wasser in das "Loch", das der Würfel freigemacht hat. Weil der Wasserspiegel kaum sinkt, kommt dieses Wasser alles von der Oberfläche. Und weil es das Würfel-Loch gleichmäßig ausfüllt, fällt dieses Wasser dabei im Mittel genau um die Hälfte der Höhe des Loches.

Also gewinnt das Wasser die Energie:

m_Wasser * g * h_Wasser = Dichte(Wasser)*Volumen(Würfelloch)* g *(1/2)*h_Würfel
= 1 kg/dm^3 * 1 dm^3 * 9,81 m/s^2 * 5 cm = 1 kg * 9,81 m/s^2 * 5 cm

Man sieht, dass das Wasser gerade die halbe Dichte des Würfels hat und hier im Mittel die halbe Höhendifferenz zurücklegt.

Also ist der Energiegewinn durch das Abwärtsfließen des Wassers hier gerade ein Viertel mal dem Energieaufwand für das Hochheben des Würfels.

Also braucht man hier nur 3/4 der normalen Lageenergie (m_Würfel * g* h) zuführen, um den Würfel aus dem Wasser herauszuziehen.

TOYO · Anmeldungsdatum: 11.01.2006 Beiträge: 40

danke @ as_string und dermarkus,

ich seh schon, mehrere wege führen nach rom aber der von dermarkus is nicht so holprig Augenzwinkern

.

antwort is echt logisch, hätte man selber draufkommen müssen. wasserverdrängung erfolgt sozusagen linear. deswegen reichts die hälfte der würfelhöhe zu berechnen. danke für die antwort.

mfg TOYO