Kollisionzeit von Planeten

Physikellle · Anmeldungsdatum: 27.08.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi,

2 Körper (so klein wie möglich) mit Massen sind durch den abstand r getrennt. Es gilt das newtonsche Gravitationsgesetz. Wie lange brauchen sie um zu kollidieren?

Meine Ideen:

Einsetzung für r und Umstellung nach Zeit.

Durchschnittsbeschleunigung:
q ist der Abstand an dem die beiden Körper kollidieren, als der Radius der einen Körper addiert mit dem des Anderen.

Einsetzten:

Die nun gezeiget Formel ist aber falsch, zu zeigen an q gegen 0, t = 0; und q>0 t = n.d. WIDERSPRUCH, denn da die zeit für einen unendlich kleinen radius ansymptoisch gegen einen bestimmten wert laufen sollte.

yukterez · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 96

Man muss berücksichtigen dass die beiden Massen nicht beim Koordinatennullpunkt aufeinanderknallen; wenn der ursprüngliche Abstand der beiden Schwerpunkte

ist dann treffen zwei Punktmassen die aus der Ruhe aufeinander zufallen bei

aufeinander. Die benötigte Zeit bis zum Aufprall der beiden Oberflächen wird integriert:

wobei

und

mit

für den Radius der Masse

, das selbe mit Subscript 2 für den zweiten Körper und

für den initialen Abstand der beiden Schwerpunkte zueinander.

ist die Anfangsgeschwindigkeit die die beiden Körper relativ zueinander haben.

Die zugrundeliegenden Differentialgleichungen für eine Dimension findest du hier. Wenn die Körper initiale Bewegungen in mehr als einer Dimension ausführen kann es auch sein dass sie sich gar nie treffen sondern sich in einem gegenseitigen Orbit einpendeln.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Falls es sich bei den "Planeten" um Planeten handelt, sollte man vielleicht noch den Zentralkörper mit "ins Boot" nehmen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Man setzt jedenfalls den Drehimpuls L = 0, da eine lineare Bewegung vorliegt. Damit erhält man die Bewegungsgleichung erster Ordnung

Die Energie E wird über die Anfangsbedingungen festgelegt. Wenn Sie aus dem Zustand der relativen Ruhe beginnen, aufeinander zuzufallen, dann gilt

Die Lösung der Bewegungsgleichung folgt prinzipiell mittels Trenung der Variablen.

Hier benötigt man letztlich das Integral für die Falldauer T

wobei man die Geschwindigkeit durch Umstellen der Bewegungsgleichung erhält.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal: Zwei-Körper-Problem

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469