Optimale Lochgröße abschätzen

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Guten Abend,

ich lege mal direkt los mit der originalen Aufgabenstellung:

In einer Lochkamera ist das Bild durch optische Effekte der Öffnung (Strahlen von verschiedenen Bereichen der Öffnung erreichen den Film) und aufgrund der Beugung unscharf. Verkleinert man die Öffnung, dann verringert sich die Unschärfe aufgrund der Öffnungsgröße, aber gleichzeitig vergrößert sich die Unschärfe aufgrund der Beugung. Die Lochgröße für das optimale Bild ist diejenige, bei der die Aufweitung aufgrund der Beugung der Aufweitung aufgrund geometrischer optischer Effekte entspricht
Schätze die optimale Lochgröße ab, wenn der Abstand Öffnung-Film a=10cm und die Wellenlänge des Lichtes lambda=530nm beträgt.

Ich habe nun durch ein wenig googlen eine Formel dazu gefunden, aber die wurde auch nicht groß weiter erklärt und steht somit eher nichtssagend da. Sie lautet

.

Nun frage ich mich zum einen, ob diese Formel in der Tat stimmt und falls ja, wie sie denn nun zustande kommt.
Zum anderen frage ich mich, ob man allein aus der oben fett gedruckten Aussage vielleicht auch etwas ableiten kann.

Bekannt sind mir nur die gängigen, durch die Strahlensätze (ähnliche Dreiecke) zu findenden Zusammenhänge, die nun aber nichts mit der Wellenlänge zu tun haben. In der Vorlesung wurde nichts weiter über Lochkameras gemacht/besprochen.

Habt ihr vielleicht eine Idee, wie das hier wohl genau gemeint ist mit dem Abschätzen von irgendwelchen Ober- oder Untergrenzen des optimalen Durchmessers ?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin,

hier eine Aufgabe, die möglicherweise etwas mit Deiner zu tun hat (interessant zumindest das Kriterium), kurz: Zeigen Sie, daß für den Fall einer kleinen Öffnung D der Punkt B als Bild von Ao betrachtet werden kann. Wir verwenden hierzu das folgende Kriterium: Die optische Weglänge zwischen Ao und seinem Bild B ist bis auf

konstant.

Ansonsten: Vergiß es!