Jacobi Funktionaldeterminate und Volumen-/Flächenelemente

Verax · Anmeldungsdatum: 17.09.2016 Beiträge: 1

Ich hab irgendwie noch nie richtig verstanden, wieso man die Determinate der Jacobi-Matrix beim Integrieren braucht, wenn man zB zwischen kartesischen Koordinaten zu Kugel-/Polar-/Zylinderkoordinaten wechselt. Es funktioniert, aber wieso, und was ist das dem zugrunde liegende Prinzip? Mir fehlt da völlig die mathematische Intuition die mir sagt "klar muss das hin!". Wäre nett wenn mir das einer von hier erklären könnte :-)
Und wo wird die vllt noch gebraucht?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Wenn du eine Variablensubstitution

in einer Dimension durchführst, dann lautet die Regel

In mehreren Dimensionen bzw. Variablen gilt analog

wobei x,y für die Variablen und |...| für die Determinante steht