Punktladung, Potential, E-Feld

compact · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute, eine standard Aufgabe, wie ich denke, tzdm finde ich keine für mich verständliche Erklärung, weder im Inet noch im Buch..

Bitte um Hilfe!

Aufgabenstellung:
Gegeben:
-ungeladene Metallplatte, über ihr Ladung q1 in Abstand d

Berechnen sie die induzierte Oberflächenladungsdichte

Hinweis: Verwenden sie Spiegelladung, wo muss diese liegen?..

Verstehe alles bis zum Punkt wo gilt:

der letzte Punkt den ich checke lautet:

dies sollte korrekt sein, steht auch so in der Musterlösung..

Ich bitte nur um die Erklärung, wie dieser Nabla Operator auf phi wirkt..

Meine Ideen:
Außerdem was wir bereits wissen:
r1=-r2
z1=-z2
Q1=-Q2

Mein Problem: wenn ich phi nach x,y,z ableite, kommt bei mir irgendein sch*** raus. d.h. null oder sonst was

Kann mir das jemand bitte einfach erklären, ich hocke seit 3 Stunden an der Aufgabe.

Am Ende sollte dies herauskommen:

1.41 · Gast

Ergänzung: r, r1, r2 sind vektoren

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Es ist ja nach der Oberflächenladungsdichte gefragt, also sollte doch ε0 gar nicht vorkommen, oder?

Dein Problem ist, dass Du den Gradienten berechnen willst und das mit dem Nabla-Operator zu machen ist nicht so leicht. Die Lehrbücher zeigen auch nur immer die Ausnutzung von Symmetrie und deren Beispiele sind immer einfach zu rechnen.

Bei Deiner Aufgabe würde ich die Leiterebene in die xy-Ebene legen und die Ladung in den Punkt (x|y|z) = (0|0|d) legen.
Jetzt nutzen wir die Symmetrieeigenschaften:
im Nullpunkt hast Du die Ladungsdichte (der Faktor 2, da die Spiegleladung den gleichen Anteil bringt):
σ(0|0) = -2 * q1 / Kugeloberfläche = -2 q1 / (4 d²pi)
Wenn wir uns vom Nullpunkt entfernen, spielt nur die senkrechte Komponente (cos) eine Rolle, da sich die waagrechte wegen der Spiegelladung -q1 weghebt.
Also mit r²=x²+y² wird der Abstand von der Ladung √(r²+d²) und der cos ist dann d/√(r²+d²)
Somit wird
σ(r) = -q1 / (2* (r²+d²)pi) * cos = -q1/(2pi) * d / (r²+d²)^(3/2)
oder
σ(x|y) = -q1/(2pi) * d / (x²+y²+d²)^(3/2)

Bist Du damit einverstanden?

1.41 · Gast

Hey, danke für die Antwort,
hab das Richtige nun rausbekommen,
mein Problem war, dass ich beim berechnen von Gradienten vor dem Ableiten nach der z Komponente, z=0 gesetzt habe.
Deswegen kam auch immer 0 raus.
(z=0, dies stand so auch in der Aufgabenstellung, d.h. E=(x,y,0)
mit E= - grad(phi))
z=0 soll man erst nach dem ableiten setzen, dann kommt auch das Richtige raus.

Deine Art die Aufgabe zu lösen stimmt anscheinend auch, da ja das richtige rauskommt, was ich nur nicht verstehe, warum es 2Q/A heißt und nicht Q/A.
In meinem Buch steht :
σ= dQ/dA

danke nochmal für deine Hilfe!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Die virtuelle Spiegelladung ist die zweite Ladung, deshalb 2 q1/A .

1.41 · Gast

ah ok, hab ich mir fast schon gedacht smile

1.41 · Gast

ah ok, hab ich mir fast schon gedacht smile